算法分析与设计第二章作业

[软工2103刘灯格]

一. 最大子段和分治法

利用分治思想将给定序列从中间分成左右两段，并在分开后的序列上继续递归调用该方法。每个子问题往左、往右以及中间分别求最大子段和，最后合并子问题，得到原序列的最大子段和。

伪代码：

int findmaxsum(int a[], int left, int right){
    if(left == right){
        if(a[left] < 0) return 0;
        else return a[left];
    }
    else{
        // 左段最大和
        int leftmax = findmaxmax(left, mid);
        int rightmax = findmaxmax(mid+1, right);
        int leftsum = 0;
        leftsum += a[left--];
        if(maxsum < leftsum) maxsum = leftsum;
        // 右端最大和
        int rightsum = 0;
        rightsum += a[right++];
        if(maxsum < rightsum) maxsum = rightsum;
        int sum = 0;
        sum = leftsum + rightsum;
        // 对比左、右、中的子段和，选择最大者
        sum = Max(leftmax,rightmax,sum);
    }
    return sum;
}

二. 该算法的时间复杂度

分解子问题时间复杂度为常数级O(1)，求解子问题的时间复杂度2T(n/2)，合并子问题时间复杂度O(n)。

根据：

T(n)=2T(n/2)+O(n)

该算法的时间复杂度为：O(nlogn)

三. 对分治法的体会和思考

对于能够将原问题分解成多个与原问题相同的子问题，可以通过递归的方式将原问题不断分解，再分别对小问题进行处理，最终合并小问题，得到原问题的答案。此方法在某些情况下能够大大提高处理问题的效率。