算法第二章总结与思考

[软工2103严有智]

一.总结与思考

 

       在我们日常生活中，经常碰到一些复杂的事物，比如存储一大批货物等。在一般情况下，我们都不会一个人去处理这些事物，可能是分了很多个人处理，或者分成几批去处理。在我们程序设计中，也很经常处理一些规模比较大，我们整体去处理的话可能比较麻烦，分治法就能很好地去解决，比如汉诺塔问题，大整数的乘法以及棋盘覆盖问题。

       分治法的基本思想是将一个规模为n的问题分解为k个规模比较小的子问题，这些子问题互相独立且与总问题一致。在这一章节的学习与编程中，我们十分频繁地使用分治法，二分搜索，归并等。分治法减少了我们的运算量，优化了程序效率。

 

二.最大子段和

（1）首先我自己做这道题的时候没有使用分治法，比较简单直接，大概属于动态规划

主要就是用一个过渡的sum来求最终的sum，每当新段和大于原sum，新和直接赋值给旧sum

算法复杂度为O（n^2）

int enumerationMethod(int a[],int n)
{
	int finalLeft = 0;
	int finalRight = 0;
	int finalSum = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		int transitionalSum = 0;
		for (int j = i; j < n; j++) {
			transitionalSum += a[j];
			if (transitionalSum > finalSum) {
				finalSum = transitionalSum;
				finalLeft = i;
				finalRight = j;
			}
		}
	}
	return finalSum;
}

（2）分治法

如果使用分治法的话，子区间求最优和的情况：（1）[left,mid]; （2）[mid,right]; （3）处于两个区间；以上三种情形的最大者，即为所求. 前两种情形符合子问题递归特性，所以递归可以求出. 对于第三种情形，则需要单独处理. 第三种情形跨区间，可以利用穷举的思路求出: