算法设计与分析第二章作业

[计科2101张瑞颖]

1.请以伪代码描述最大字段和的分治算法

int maxs(int *a, int left, int right) {
	if (left == right) {
		return a[left] < 0 ? 0 : a[left];
	}
	    int mid = (left + right) / 2;
    int leftSum = maxs(a, left, mid);
    int rightSum = maxs(a, mid + 1, right);
    int s1 = 0;
    int lefts =0;
    for (int i = mid; i >= left; i--) { 
        lefts += a[i];
        if (lefts > s1) {
            s1 = lefts;
        }
    }
    int s2 = 0;
    int rights = 0;
    for (int i = mid + 1; i <= right; i++) {
        rights += a[i];
        if (rights > s1) {
            s1 = rights;
        }
    }
    int sum = s0 + s1; 
    sum = max(sum, leftSum); 
    sum = max(sum, rightSum);
    return sum;
}
int maxSum(int *a, int n) {
	return maxs(a, 1, n); 
}

2.分析该算法的时间复杂度

T（n）=2T（n/2）+O(n)

T(n)=O(nlogn)

3.分治法

分治法将规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题相同。分治法是很多算法实现的基础，能够帮助我们解决很多大规模的问题。分解子问题时，最好把子问题分解为规模差不多的。

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