算法设计与分析第二章作业

[计科2101蒋辰蕊]

一、最大子段和的分治算法

1.首先将序列a[1:n]分成长度相等的两段a[1:n/2]和a[n/2+1:n]；

2.确定mid=（left+right）/2，并通过递归算法求得左右两区域（即[left,mid]和[mid+1,right]两个区域）的子段和；

3.将两个区域求出的和相加并与二者比较，较大为序列最大字段；

具体代码如下：

二、该算法的时间复杂度

因为 分解子问题O(1)，求解子问题2T(n/2)，合并子问题O(n)

通过主定理计算最大子段和的时间复杂度是O(nlogn)

三、对分治法的体会和思考

• 分治法定义：通过用分割问题而解决子问题而达到解决整体问题
• 分治法要求：各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子问题；分解出的子问题的解可以合并求得原问题的解
• 可以通过递归和循环的手段，来帮助问题来进行分治