算法设计与分析第二章作业

[软工2103梁海萍]

一、以伪代码描述最大字段和的分治算法

首先将数组分为左右大概相等的两个子段，递归求解左子段和右子段的最大子段和，最后归并比较最大子段和。

分治法部分代码如下：

int MaxSum(int left,int right)
{
    int sum=0,mid,lsum,rsum;
    if (left==right)
    {
        return  a[left]<0?0:a[left]; 
    }
    else
    {
        mid=(left+right)/2;
        lsum=MaxSum(left,mid);
        rsum=MaxSum(mid+1,right);
        int s1=0,ls=0;
        for (int i=mid;i>=left;i--)
        {
            ls+=a[i];
            if (ls>s1)
                s1=ls;
        }
        int s2=0,rs=0;             
        for (int i=mid+1;i<=right;i++)
        {
            rs+=a[i];
            if (rs>s2)
                s2=rs;
        }
        sum=s1+s2;
        if (lsum>sum)
            return lsum;
        else if (rsum>sum)
            return rsum;
        else
		    return sum;
    }
}

二、分析该算法的时间复杂度

分解子问题：O(1)

求解子问题：2T(n/2)

合并子问题：O(n)

总时间复杂度：O(nlogn)

三、对分治法的体会和思考

分治法通过将问题分为若干个规模较小的子问题，且这些子问题互相独立并与原问题相同，可以有效地降低时间复杂度，提高了算法的效率，在处理规模较大的问题时可以优先采用。

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