计算机算法设计与分析第二章作业

2022-09-26 23:30:04 159 阅读 AI 写同款 · GEO 优化AI 选题数据监测一键分发 ›

计算机算法设计与分析——半数集问题这里用来解决《计算机算法设计与分析（第四版）》第二章课后作业的“半数集问题”，话不多说，上源代码：运行结果是两个txt文件。请大家多多指点，谢谢！ #include&lt;stdio.h&gt; #include&lt;stdlib.h&gt; int Hanshu(int n); //作者：郭燎原 //时间：2018-10-21 int shuzu[1000]={0};//定义... 阅读详情

请以伪代码描述最大字段和的分治算法

问题描述

给定n个整数（可能为负数）组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n]，求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。当所给的整数均为负数时，定义子段和为0。

要求算法的时间复杂度为O(n)。
问题分析

通过分治的思想，可以不断把数组a[1:n]从中间平均分成两个部分：a[1:mid]和a[mid+1: n]两个部分，这样最大字段和出现的位置就会分成三种情况：
- 最大子段和在左半段
- 最大子段和在右半段
- 最大子段和在中间段
最大子段在左半端与右半端的通过不断递归相加求得，中间通过分别求两边再相加得出，最后再进行比较返回最大的子段和。
算法实现

#include<iostream>
using namespace std;
int a[10000];
int MaxSum(int *a, int left, int right)
{
    int sum = 0, MidSum = 0,LeftSum = 0, RightSum=0;
    int center, s1, s2, lefts, rights;
    if(left == right)
        sum = a[left];
    else{
        center = (left + right)/2;
        LeftSum = MaxSum(a, left, center);       
        RightSum = MaxSum(a, center+1, right);    
        s1 = 0;
        lefts = 0;                          
        for(int i = center;i >= left;i--)          
        {
            lefts += a[i];
            if(lefts > s1) s1 = lefts;
        }
        s2=0;
        rights=0;
        for(int j = center+1;j <= right;j++)   
        {
            rights += a[j];
            if(rights > s2)
                s2 = rights;
        }
        MidSum = s1+s2;              
        if(MidSum < LeftSum)
            sum = LeftSum;
        else
            sum = MidSum;
        if(sum < RightSum)
            sum = RightSum;   
    }

    return sum;
}
int main(void)
{
    int n,j;
    cin>> n;
    for(j = 0;j < n;j++)
        cin>> a[j];
    cout<< MaxSum(a,0,n-1);
    return 0;
}

该算法的时间复杂度

划分子问题：O(1)

求解子问题：2T(n/2)

合并子问题：O(n)

所以T(n) = 2T(n/2)+O(1)+O(n)

所以该算法的时间复杂度为T(n) = O(nlogn)
分治法的体会与思考

分治算法的核心思想可以归结为四个字：分而治之。分治法将规模为n的问题不断缩减，划分子问题，分成k个规模为n/m的我们比较容易能解决的子问题，这些子问题相互独立且与原问题性质相同，最后求出的小规模问题的解合并为更大规模的解，自底向上逐步合并求出原问题的解。