算法设计与分析第二章作业

[软工2103李小娟]

1.

把整个序列一分为二，此时最大字段和会出现三种情况，（1）最大字段在左半序列中，（2）最大字段在右半序列中，（3）最大字段横跨左右序列中

第一二种用递归继续一分为二，第三种像左开始找最大字段和，再向右开始找最大字段和，然后两个相加。

伪代码

int maxSum(int *a,int left,int right){
    if(left == right)
    return a[left];

    int mid = (left+right) / 2;
    int leftSum = maxSum(a,left,mid);
    int rightSum = maxSum(a,mid+1，right);

    int sl = 0;// 像左最大字段和
    int nowLeftSum = 0;
    for(int i = mid; i > left; i--){
        nowLeftSum += a[i];
        if(nowLeftSum > sl)
            sl = nowLeftSum;
    }

    int sr = 0;
    nowRightSum = 0;
    for(int i = mid; i > left; i--){
        nowRightSum += a[i];
        if(nowRightSum > sr)
            sr = nowRightSum;
    }
    int sum = sl + sr;
    return sum;
}

2.算法复杂度为 O（nlogn）；

3.总结

（1）任何可以用计算机求解的问题所需计算的时间都与其规模有关。问题规模越小，解题所需时间往往也越短，从而也比较容易处理。

（2）直接或间接的调用自身的算法称为递归算法。

（3）分治法的基本思想是将一个规模为n的问题分解成k个规模较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题相同。递归地解决这些子问题，然后将各子问题的解合并得到原问题的解。