算法设计与分析第三章作业

brisksea 2022-11-07 16:24:26

一、请写出以下题目的动态规划方程:

设有 N堆石子排成一排,其编号为 1,2,3,…,N。

每堆石子有一定的质量,可以用一个整数来描述。用数组a[N]表示每堆石子的质量,sum[i,j]表示第i堆石子到第j堆石子的总质量

现在要将这 N堆石子合并成为一堆。每次只能合并相邻的两堆,合并的代价为这两堆石子的质量之和,合并后与这两堆石子相邻的石子将和新堆相邻,合并时由于选择的顺序不同,合并的总代价也不相同。

例如有 4堆石子分别为 1 3 5 2, 我们可以先合并 1、2 堆,代价为 4,得到 4 5 2, 又合并 1,2 堆,代价为 9,得到 9 2 ,再合并得到 11,总代价为 4+9+11=24;

如果第二步是先合并 2,3 堆,则代价为 7,得到 4 7,最后一次合并代价为 11,总代价为 4+7+11=22。

问题是:找出一种合理的方法,使总的代价最小,输出最小代价。

 格式如下:

状态表示:

状态方程:

边界条件:

时间、空间复杂度分析:

 

二.、结合本章的学习,总结你对动态规划法的体会和思考

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状态表示:a[i][j]表示从第i堆石子到第j堆石子的最小代价
状态方程:a[i][j]=max{a[i][k]+a[k+1][j]+sum[i][j]} || min{a[i][k]+a[k+1][j]+sum[i][j]} i<=k<j
a[i][j]=0 i=j
边界条件:a[i][j]=a[i][k]+a[k+1][j]+sum[i][j]}
时间、空间复杂度:
二、动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干个子问题,先求解子问题,再结合这些子问题的解得到原问题的解。用一个表来记录所有已解决的子问题的答案,不管是否被用上,只要被计算过,就将其结果填入表中,以避免大量重复计算。

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