算法设计与分析第三章作业

[brisksea]

一、请写出以下题目的动态规划方程：

设有 N堆石子排成一排，其编号为 1，2，3，…，N。

每堆石子有一定的质量，可以用一个整数来描述。用数组a[N]表示每堆石子的质量，sum[i,j]表示第i堆石子到第j堆石子的总质量

现在要将这 N堆石子合并成为一堆。每次只能合并相邻的两堆，合并的代价为这两堆石子的质量之和，合并后与这两堆石子相邻的石子将和新堆相邻，合并时由于选择的顺序不同，合并的总代价也不相同。

例如有 4堆石子分别为 1 3 5 2， 我们可以先合并 1、2 堆，代价为 4，得到 4 5 2， 又合并 1，2 堆，代价为 9，得到 9 2 ，再合并得到 11，总代价为 4+9+11=24；

如果第二步是先合并 2，3 堆，则代价为 7，得到 4 7，最后一次合并代价为 11，总代价为 4+7+11=22。

问题是：找出一种合理的方法，使总的代价最小，输出最小代价。

 格式如下：

状态表示：

状态方程：

边界条件：

时间、空间复杂度分析：

 

二.、结合本章的学习，总结你对动态规划法的体会和思考

[香香脆脆我都爱]

状态表示：a[i][j]表示从第i堆石子到第j堆石子的最小代价
状态方程：a[i][j]=max{a[i][k]+a[k+1][j]+sum[i][j]} || min{a[i][k]+a[k+1][j]+sum[i][j]} i<=k<j
a[i][j]=0 i=j
边界条件：a[i][j]=a[i][k]+a[k+1][j]+sum[i][j]}
时间、空间复杂度：
二、动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干个子问题，先求解子问题，再结合这些子问题的解得到原问题的解。用一个表来记录所有已解决的子问题的答案，不管是否被用上，只要被计算过，就将其结果填入表中，以避免大量重复计算。