算法设计与分析第三章作业

[软工2103王文叙]

设有 N堆石子排成一排，其编号为 1，2，3，…，N。

每堆石子有一定的质量，可以用一个整数来描述。用数组a[N]表示每堆石子的质量，sum[i,j]表示第i堆石子到第j堆石子的总质量

现在要将这 N堆石子合并成为一堆。每次只能合并相邻的两堆，合并的代价为这两堆石子的质量之和，合并后与这两堆石子相邻的石子将和新堆相邻，合并时由于选择的顺序不同，合并的总代价也不相同。

例如有 4堆石子分别为 1 3 5 2， 我们可以先合并 1、2 堆，代价为 4，得到 4 5 2， 又合并 1，2 堆，代价为 9，得到 9 2 ，再合并得到 11，总代价为 4+9+11=24；

如果第二步是先合并 2，3 堆，则代价为 7，得到 4 7，最后一次合并代价为 11，总代价为 4+7+11=22。

问题是：找出一种合理的方法，使总的代价最小，输出最小代价。

 

状态表示：

a[N] 表示每堆石子的质量，sum[i,j]表示第i堆石子到第j堆石子的总质量，d[i][j]表示从i-j最小的代价

状态方程：d[i][j]=min(d[i][j],d[i][k]+d[k+1][j]+sum[i][j])
                  (1<=i<k<j<=N)

边界条件：

i=j时：d[i][j]=0;

时间复杂度：O(n^3)

空间复杂度：O(n^2)

 

二

动态规划是一种非常灵活的方法，他能够让大部分看起来非常复杂，无从下手的题分成若干个非常简单的子问题来求解，但是自身的难度感觉偏高，特别是不知道如何找出子问题和不知是否用二维或者一维数组表示，i和j表达什么，这些都是思考时主要解决的问题，总体还是很灵活的。

 

 

 

 

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