算法设计与分析第三章作业

[软工2103李天毅]

一、请写出以下题目的动态规划方程：

设有 N堆石子排成一排，其编号为 1，2，3，…，N。

每堆石子有一定的质量，可以用一个整数来描述。用数组a[N]表示每堆石子的质量，sum[i,j]表示第i堆石子到第j堆石子的总质量

现在要将这 N堆石子合并成为一堆。每次只能合并相邻的两堆，合并的代价为这两堆石子的质量之和，合并后与这两堆石子相邻的石子将和新堆相邻，合并时由于选择的顺序不同，合并的总代价也不相同。

例如有 4堆石子分别为 1 3 5 2， 我们可以先合并 1、2 堆，代价为 4，得到 4 5 2， 又合并 1，2 堆，代价为 9，得到 9 2 ，再合并得到 11，总代价为 4+9+11=24；

如果第二步是先合并 2，3 堆，则代价为 7，得到 4 7，最后一次合并代价为 11，总代价为 4+7+11=22。

问题是：找出一种合理的方法，使总的代价最小，输出最小代价。

 

格式如下：

状态表示：Min [ i ] [ j ]表示从第i堆到第j堆石子的最小代价

状态方程：Min [ i ] [ j ] = min ( Min [ i ] [ j ], Min [ i ] [ k ] + Min [ k + 1 ] [ j ] + w ( i , j ), i < j ( i <= k < j )

边界条件：递归的结束条件，Min [ i ] [ j ] = 0 (i = j)  当他左边和右边合起来两边的位置下标一样的时候就结束，那么这个时候他的花费也是0

时间、空间复杂度分析：

时间复杂度：3个for循环  时间复杂度O（n^3）

空间复杂度：要打表n*n 所以空间复杂度  O（n^2)

 

二.、结合本章的学习，总结你对动态规划法的体会和思考

①要找到边界条件，即什么时候结束

②要找符合题意的状态方程，这一步属实难，我建议自己每星期都看两小时

③需要学习拓展动态规划如何输出最优解的过程

 

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