算法分析设计第三章作业

[计科2101叶苏琴]

设有 N堆石子排成一排，其编号为 1，2，3，…，N。 每堆石子有一定的质量，可以用一个整数来描述。用数组a[N]表示每堆石子的质量，sum[i,j]表示第i堆石子到第j堆石子的总质量 现在要将这 N堆石子合并成为一堆。每次只能合并相邻的两堆，合并的代价为这两堆石子的质量之和，合并后与这两堆石子相邻的石子将和新堆相邻，合并时由于选择的顺序不同，合并的总代价也不相同。

例如有 4堆石子分别为 1 3 5 2， 我们可以先合并 1、2 堆，代价为 4，得到 4 5 2， 又合并 1，2 堆，代价为 9，得到 9 2 ，再合并得到 11，总代价为 4+9+11=24； 如果第二步是先合并 2，3 堆，则代价为 7，得到 4 7，最后一次合并代价为 11，总代价为 4+7+11=22。

问题是：找出一种合理的方法，使总的代价最小，输出最小代价。

状态表示：dp[i][j]表示第 i 堆到第 j 堆石子合并的最优值，sum[i][j] 表示第 i 到第 j 堆石子的总数量。

                   int tmp = sum[j] - (i > 0 ? sum[i-1]:0) ;

状态方程：dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+I] [j] + tmp);

边界条件：i==0时，合并完成。

时间复杂度：(n)3

 

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