算法设计与分析第四章作业

[软工2103严有智]

一.请说明作业三”程序存储问题“的贪心策略，并用反证法证明满足贪心选择性质，并给出时间复杂度分析

题目：

设有n 个程序{1,2,…, n }要存放在长度为L的磁带上。程序i存放在磁带上的长度是 li，1≤i≤n。 程序存储问题要求确定这n 个程序在磁带上的一个存储方案， 使得能够在磁带上存储尽可能多的程序。 对于给定的n个程序存放在磁带上的长度，计算磁带上最多可以存储的程序数。

输入格式:

第一行是2 个正整数，分别表示文件个数n和磁带的长度L。接下来的1行中，有n个正整数，表示程序存放在磁带上的长度。

输出格式:

输出最多可以存储的程序数。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

6 50 
2 3 13 8 80 20

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

 5

1. 贪心策略：每次选择占用长度最小的程序存放在磁带上
2. 论证：样例中我们得到的最优解是{2,3,8,13,20}，其中2是已给样例最小的程序占用长度，如果用换其他替换，比如3替换2，则得到的更优解{3,8,13,20}，然而更优解最多存储数小于原最优解，替换为80则为0，故可知替换原最优解任意项都无法得到更优解
3. 时间复杂度分析：O(n)

二.你对贪心算法的理解

贪心算法是指在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，只做出在某种意义上的局部最优解。贪心算法对范围相当广的许多问题如最小生成树等都能产生整体最优解，贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，关键是贪心策略的选择，选择的贪心策略必须具备无后效性，即某个状态以前的过程不会影响以后的状态，只与当前状态有关。