算法设计与分析第四章作业

[计科2101罗锦欣]

题目（程序存储问题）：

设有n 个程序{1,2,…, n }要存放在长度为L的磁带上。程序i存放在磁带上的长度是 li，1≤i≤n。 程序存储问题要求确定这n 个程序在磁带上的一个存储方案， 使得能够在磁带上存储尽可能多的程序。 对于给定的n个程序存放在磁带上的长度，计算磁带上最多可以存储的程序数。

输入格式:

第一行是2 个正整数，分别表示文件个数n和磁带的长度L。接下来的1行中，有n个正整数，表示程序存放在磁带上的长度。

输出格式:

输出最多可以存储的程序数。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

6 50 
2 3 13 8 80 20

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

5

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int n, l;
int a[1000] = { 0 };
int flag = 0;

int main()
{
	cin >> n >> l;
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		cin >> a[i];
	}
	sort(a, a + n);
	int sum = 0;
	int j = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		sum += a[i];
		if (sum <= l)
		{
			flag++;
		}
	}
	cout << flag;
}

 

1. 请说明作业三”程序存储问题“的贪心策略，并用反证法证明满足贪心选择性质，并给出时间复杂度分析

①贪心策略：将给出的序列进行从小到大排序，尽可能选择最小的，但总长度不能超过给定的L

②证明 ：原序列为2 3 13 8 80 20，最优解为S={2 3 8 13 20}，假设最优解中不包含2，则S’={3,8,13,20},|S|>|S’|与假设矛盾，因此满足贪心选择性质

③时间复杂度分析：

代码中只有最多一层的循环，时间复杂度为O(n)

     2. 你对贪心算法的理解

贪心算法是指在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，只做出在某种意义上的局部最优解。所得到的结果不一定是最优的结果(有时候会是最优解)，但是都是相对近似(接近)最优解的结果