算法设计与分析第四章作业

[计科2101高喆]

一、程序存储问题

   1. 贪心策略

       要尽可能多地将程序放入磁带，按照程序长度从小到大排列，优先选取较短的程序放入磁带。

  2. 证明

     设P=｛1， 2， ...，n｝所有程序的集合且按长度从小到大的顺序排列，设A是最优解，且A中最先放入磁带的是程序k。若k = 1，则最优解包含程序1，即A是一个以贪心选择开始的最优解。若k＞1（最优解不包含程序1），令B=A–{k}∪{1}，因为程序 1 的长度小于程序 k 的长度，且 A中的程序个数与B相同，故B也是一个最优解，而B包含程序1，故总存在以贪心选择开始的最优存储方案。

 3. 时间复杂度

     排序的时间复杂度为O（nlogn），搜索程序的时间复杂度为O（n），故总的时间复杂度为O（nlogn）。

二、对贪心算法的理解

     

所谓贪心算法是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，他所做出的仅是在某种意义上的局部最优解。

贪心算法没有固定的算法框架，算法设计的关键是贪心策略的选择。必须注意的是，贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，选择的贪心策略必须具备无后效性，即某个状态以后的过程不会影响以前的状态，只与当前状态有关。