算法设计与分析第四章作业

[软工2103梁海萍]

1.请说明作业三”程序存储问题“的贪心策略，并用反证法证明满足贪心选择性质，并给出时间复杂度分析

设有n 个程序{1,2,…, n }要存放在长度为L的磁带上。程序i存放在磁带上的长度是 li，1≤i≤n。 程序存储问题要求确定这n 个程序在磁带上的一个存储方案， 使得能够在磁带上存储尽可能多的程序。 对于给定的n个程序存放在磁带上的长度，计算磁带上最多可以存储的程序数。

贪心策略： 将程序存在磁带上的长度进行从小到大排序，在存储时从数组开端开始一个个存储，直到磁带放不下为止。

反证法：{n1,n2,n3...nx}为最优解，若不选n1,选m，其中m>n1,设更优解为{m,n2,n2...nx,ny}。因为更优解大于最优解，则存在{n1,n2,n3...nx,ny}大于最优解且不超出磁带长度，这与假设相悖，不存在更优解。

时间复杂度：O(n),遍历长度n的数组

2.你对贪心算法的理解

与动态规划同样是把一个问题分解为子问题求解，但动态规划求解的是整体的最优解，而贪心算法求解的是局部的最优解，只考虑当前子问题的最优解，一步步得出最后的最优解。贪心算法主要是当前策略是不是正确，在多种情况下找出最优解的情况。

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