算法设计与分析第四章作业

[计科2101沈浩]

• 请说明作业三”程序存储问题“的贪心策略，并用反证法证明满足贪心选择性质，并给出时间复杂度分析

1. 贪心策略：程序储存问题要求在给定长度的磁带上尽可能多的储存程序，即要求根据程序长度升序排序，并从长度最小的程度开始判断，若小于li则装入磁带，直到磁带装不下任何一个程序。
2. 反证法证明：由题，磁带长度为li，有n个程序，将n个程序升序排序后得到{a1, a2, a3, ..., an}，最优解S={a1, a2, a3, ..., am} (m < n)。设最优解S不包含a1，则S={a2, a3, ..., am}，S={a1, a2, a3, ..., am}，|S'|>|S|，与S是最优解矛盾。所以该问题满足贪心选择性质。
3. 时间复杂度：O(n）

• 你对贪心算法的理解：在运用贪心算法求解问题时，总是做出在当前看来最好的选择。其并不从整理最优上考虑，而只考虑局部最优。贪心算法虽然不能对所有问题都能得到整体最优解，但是对范围内相当广的许多问题能产生整体最优解，而且即便其不能得到整体最优解，也可以得到近似最优解的近似解。与动态规划法相比，贪心算法不依赖将来所做的选择，也不依赖子问题的解，因此也不用像动态规划一样将子问题的解记录下来。因此，在考虑完贪心选择性质和最优子结构性质后，我们可以用贪心算法来求解问题。