算法设计与分析第四章作业

[计科2101高志奕]

一、”程序存储问题”

1）贪心策略

      在本问题中， 我们可以先通过排序将程序长度从小到大进行排列。 之后根据结果将长度小的程序优先归入磁带直到磁带的长度小于零。

2）证明

      若存在长度为10的磁带，存在一组程序长度分别为{2，5，9，1，4，3，6}，根据贪心策略应选入{1，2，3，4}四个程序， 假如{1，2，3，4}并非最优解， 则删去任意一个程序， 得{2，3，4}， 此时磁带上有三个程序且无法写入更多。则认为该策略满足贪心选择性质。

3）时间复杂度分析

     本问题需要对个数为n的数组进行一遍排序之后再进行遍历， 排序时间复杂度更高所以时间复杂度为O(nlog2)；

 

二、我对贪心算法的理解

       贪心算法不从整体最优上加以考虑，所做出的仅是在某种意义上的局部最优选择。使用贪心策略要注意局部最优与全局最优的关系，选择当前的局部最优并不一定能推导出问题的全局最优。贪心策略解题需要解决以下两个问题——是否贪心选择性质， 是否有最优子结构性质， 若满足则可以将所求问题简化为一个规模更小的子问题，通过每一步贪心选择，可得到问题的一个最优解。