算法设计与分析第四章作业

[软工2101钟钧仰]

 

1. 请说明作业三”程序存储问题“的贪心策略，并用反证法证明满足贪心选择性质，并给出时间复杂度分析

问题描述

设有n 个程序{1,2,…, n }要存放在长度为L的磁带上。程序i存放在磁带上的长度是 li，1≤i≤n。 程序存储问题要求确定这n 个程序在磁带上的一个存储方案， 使得能够在磁带上存储尽可能多的程序。 对于给定的n个程序存放在磁带上的长度，计算磁带上最多可以存储的程序数。
输入格式:
第一行是2 个正整数，分别表示文件个数n和磁带的长度L。接下来的1行中，有n个正整数，表示程序存放在磁带上的长度。
输出格式:
输出最多可以存储的程序数。

一、贪心策略：

每次选择剩下磁带的最短磁带

二、反证法：

贪心选择性质：假设选择序列中没有最小值，此时用最小值代替里面的其中一个值，得到的程序数不变。

最优子结构：每次选择都选择最小值，此时集合里面的总值为最小，用其他任意未取的值代替，都无法形成最优解。这不成立。故此问题具有最优子结构性质。

三、算法复杂度：

O（n）

2.对贪心算法的理解

贪心算法相比于动态规划，它的方法是走一步看一步，每次都是选择当前最优解