算法设计与分析第四章作业

[软工2103叶伟杰]

1.请说明作业三”程序存储问题“的贪心策略，并用反证法证明满足贪心选择性质，并给出时间复杂度分析

问题描述

设有n 个程序{1,2,…, n }要存放在长度为L的磁带上。程序i存放在磁带上的长度是 li，1≤i≤n。 程序存储问题要求确定这n 个程序在磁带上的一个存储方案， 使得能够在磁带上存储尽可能多的程序。 对于给定的n个程序存放在磁带上的长度，计算磁带上最多可以存储的程序数。
输入格式:
第一行是2 个正整数，分别表示文件个数n和磁带的长度L。接下来的1行中，有n个正整数，表示程序存放在磁带上的长度。
输出格式:
输出最多可以存储的程序数。

一、贪心策略：

每次都去选择剩下程序中长度最短的程序放上磁带。

二、反证法：

贪心选择性质：假设所选程序长度非最小值，此时用若用当前剩余程序中所占长度最短的程序代替当前程序，可以发现必定可以放入磁带，且放入最短程序之后所剩余的磁带长度大于等于之前所选择的程序磁带剩余长度。即按照贪心策略，假设问题的最优解序列从小到大排列为 S1 = { n1, n2, ..., nk } ( k <= n) ，其和为sum1，若问题的最优解序列中不含最优解序列的 ni ( i <= k 即 ni <= nk )，则必存在一个或以上大于等于 nk 的数 nx 存在最优解之中，此时最优解序列为 S2 = { n1, n2, ..., nk, nx } ( x>=k 即 nx >= nk )，则序列元素和为 sum2 必定大于等于 sum1 ( nx >= nk >= ni )，从而使其可以存储的程序数小于等于贪心策略的可存储数，与最优解矛盾，假设不成立。故原问题符合贪心策略的选择性质。

三、算法复杂度：O(n)

2.对贪心算法的理解

对于我来说，贪心算法相比于动态规划，它的贪心策略更容易找到，但是较难进行严格的证明，很多情况下都是通过尝试发现规律然后写出贪心策略。