算法设计与分析第四章作业

[软工2103李绵铃]

【题目】

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

6 50 
2 3 13 8 80 20

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

5

 

1.请说明作业三”程序存储问题“的贪心策略，并用反证法证明满足贪心选择性质，并给出时间复杂度分析

     为了使磁带上存储的程序数尽可能多，将输入数据从小到大依次相加，直到数据长度大于磁带长度时，结束循环，输出所加的数据个数。

     所以先排序，用内置函数sort()实现，使得数组变为一个非递减序列，从左向右依次选取元素直至磁带已经无法再放下任何一个程序。

 

反证法：

排序后：2 3 8 13 20 80

假设用以上方法不是最佳答案。

假设我们先选取第1个，之后我们不选取剩余程序段中最小的，我们选择l3放入磁带中，再从l4，l5……ln中选择下一个放入的程序段，但由于这是个非递减序列，所以我们取到了l5就结束了，这样子结果输出为4

显然原答案所得到的程序数量是5，大于我们这样选取得到的数量4，因此不可能在有别于我们猜想的方法中得到更优解，假想得证。
 

2.你对贪心算法的理解

   贪婪算法(贪心算法)是指在对问题进行求解时，在每一步选择中都采取最好或者最优(即最有利)的选择，从而希望能够导致结果是最好或者最优的算法

   贪婪算法所得到的结果不一定是最优的结果(有时候会是最优解)，但是都是相对近似(接近)最优解的结果