算法设计与分析第四章作业

[软工2103陈汶彤]

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一、请说明作业三”程序存储问题“的贪心策略，并用反证法证明满足贪心选择性质，并给出时间复杂度分析

输入格式:

输出格式:

输入样例:

输出样例:

二、对贪心算法的理解

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一、请说明作业三”程序存储问题“的贪心策略，并用反证法证明满足贪心选择性质，并给出时间复杂度分析

设有n 个程序{1,2,…, n }要存放在长度为L的磁带上。程序i存放在磁带上的长度是 li，1≤i≤n。 程序存储问题要求确定这n 个程序在磁带上的一个存储方案， 使得能够在磁带上存储尽可能多的程序。 对于给定的n个程序存放在磁带上的长度，计算磁带上最多可以存储的程序数。

输入格式:

第一行是2 个正整数，分别表示文件个数n和磁带的长度L。接下来的1行中，有n个正整数，表示程序存放在磁带上的长度。

输出格式:

输出最多可以存储的程序数。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

6 50 
2 3 13 8 80 20

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

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1. 贪心策略

       要尽可能多地将程序放入磁带，按照程序长度从小到大排列，优先选取较短的程序放入磁带。

  2. 证明

     设P=｛1， 2， ...，n｝所有程序的集合且按长度从小到大的顺序排列，设A是最优解，且A中最先放入磁带的是程序k。若k = 1，则最优解包含程序1，即A是一个以贪心选择开始的最优解。若k＞1（最优解不包含程序1），令B=A–{k}∪{1}，因为程序 1 的长度小于程序 k 的长度，且 A中的程序个数与B相同，故B也是一个最优解，而B包含程序1，故总存在以贪心选择开始的最优存储方案。

 3. 时间复杂度

     排序的时间复杂度为O（nlogn），搜索程序的时间复杂度为O（n），故总的时间复杂度为O（nlogn）。

二、对贪心算法的理解

贪心算法,顾名思义就是作出在当前看来最好的选择。它并不从整体最优考虑，而只是在某种意义上的局部最优选择。希望贪心算法得到的最终结果是整体最优的。贪心算法不能对所有问题都得到整体最优解，但对许多问题它能产生整体最优解。 在一些情况下，即使贪心算法不能得到整体最优解，其最终结果却是最优解很近似。