算法设计与分析第五章作业

[计科2101王语欢]

1. 请用回溯法的方法分析“最小重量机器设计问题”

问题：设某一机器由n个部件组成，每一种部件都可以从m个不同的供应商处购得。设wij​是从供应商j 处购得的部件i的重量，cij​是相应的价格。试设计一个算法，给出总价格不超过d的最小重量机器设计。

输入样例：

3 3 4
1 2 3
3 2 1
2 2 2
1 2 3
3 2 1
2 2 2
1.1 说明“最小重量机器设计问题"的解空间

{（1，2，1）（1，2，2）（1，2，3）（1，3，1）（1，3，2）（1，3，3）（2，2，1）（2，2，2）（2，2，3）（2，3，1）（2，3，2）（2，3，3）}

1.2 说明 “最小重量机器设计问题"的解空间树

首先初始化当前价格tc=0,当前重量tw=0，设置一个变量minw表示选择机器的总重量，初始化其为每个部件从1号供应商购买的重量。

用递归函数来实现回溯法搜索排列树（形式参数i表示递归深度）。若tc>d，则为不可行解，剪去相应子树，返回到i-1层继续执行。若tw>=minw，则不是最优解，剪去相应子树，返回到i-1层继续执行。若i>n，则算法搜索到一个叶结点，用minw对最优解进行记录，返回到i-1层继续执行。

1.3 在遍历解空间树的过程中，每个结点的状态值是什么

树的根结点位于第1层，表示搜索的初始状态，第2层的结点表示对第一的物品选择某一个商家，第1层到第2层的边上为这个商家的物品的重量。依此类推，从树的根结点到叶子结点的路径就构成了解空间的一个可能解。

2. 你对回溯算法的理解

回溯法的基本思想就是为了求得问题的解，先选择某一种可能情况向前探索，在探索过程中，一旦发现原来的选择是错误的，就退回一步重新选择，继续向前探索，如此反复进行，直至得到解或证明无解。在回溯法中，并不是先构造出整棵状态空间树，再进行搜索，而是在搜索过程，逐步构造出状态空间树，即边搜索，边构造。创建解空间数，从根结点出发，按照深度优先策略搜索（遍历）解空间树，搜索满足约束条件的解。可以设置约束条件和限界函数剪枝，提高效率。

 

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