算法设计与分析第五章作业

[软工2103林泽佳]

1. 请用回溯法的方法分析“最小重量机器设计问题”

问题如下：

设某一机器由 n 个部件组成，每一种部件都可以从m个不同的供应商处购得。设 wij 是从供应商 j 处购得的部件 i 的重量，cij 是相应的价格。
试设计一个算法，给出总价格不超过 d 的最小重量机器设计。

输入格式:

第一行有3 个正整数n ，m和d， 0<n<30, 0<m<30, 接下来的2n 行，每行m个数。前n行是c，后n行是w。

输出格式:

输出计算出的最小重量，以及每个部件的供应商

输入样例:

3 3 4
1 2 3
3 2 1
2 2 2
1 2 3
3 2 1
2 2 2

输出样例:
在这里给出相应的输出。例如：

4
1 3 1

1.1 说明“最小重量机器设计问题"的解空间

解空间是解空间树各个分支对应的解的集合，对搜索结果进行枚举，得到问题的所有可能解。
以样例为例：(1, 1, 1), (1, 1, 2), (1, 1, 3), (1, 2, 1)......

1.2 说明 “最小重量机器设计问题"的解空间树

 

1.3 在遍历解空间树的过程中，每个结点的状态值是什么

每个结点的状态值为当前在制作第几个商品，当前累计价格cv，当前累计重量cw

2. 你对回溯算法的理解

回溯法按深度优先策略搜索问题的解空间树。按选优条件步步搜索，当算法搜索至解空间树的某一节点时，如果发现以前的选择不优，则更新，还可以利用限界函数和约束函数进行剪枝，进一步提高效率。当算法搜索至解空间树的某一节点时，如果不可行，则跳过对该节点为根的子树的搜索，逐层向其祖先节点回溯；否则，进入该子树，继续按深度优先策略搜索。回溯法首先是确定解空间，接着构造解空间树，最后是遍历解空间树找到最优解这三步。

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