算法设计与分析第五章作业

软工2101张思彤 2022-12-12 14:57:29

1. 请用回溯法的方法分析“最小重量机器设计问题”

设某一机器由n个部件组成，每一种部件都可以从m个不同的供应商处购得。设wij是从供应商j 处购得的部件i的重量，cij是相应的价格。
试设计一个算法，给出总价格不超过d的最小重量机器设计。

输入格式:

第一行有3 个正整数n ，m和d， 0<n<30, 0<m<30, 接下来的2n 行，每行m个数。前n行是c，后n行是w。

输出格式:

输出计算出的最小重量，以及每个部件的供应商

1.1 说明 “最小重量机器设计” 的解空间

解空间是解空间树的每个分支，例如，pta中的例子，n=3，m=3，d=4，则解空间为

(1, 1, 1), (1, 1, 2), (1, 1, 3), (1, 2, 1), (1, 2 ,2), (1, 2, 3), (1, 3, 1), (1, 3, 2), (1, 3, 3),

(2, 1, 1), (2, 1, 2), (2, 1, 3), (2, 2, 1), (2, 2, 2), (2, 2, 3), (2, 3, 1), (2, 3, 2), (2, 3, 3),

(3, 1, 1), (3, 1, 2), (3, 1, 3), (3, 2, 1), (3, 2, 2), (3, 2, 3), (3, 3, 1), (3, 3, 2), (3, 3, 3)

1.2 说明 “最小重量机器设计” 的解空间树

首先，定义bestw为最优解，定义cc和cw为当前解，初始化状态下，cc=0，cw=0。使用回溯法搜索排列树，若cc>d，则为不可行的解，减去这部分的子树，若cw>bestw，则不是最优解，减去这部分子树，只有当同时满足cc<d 和 cw<bestw 时，才能更新节点状态，向下递归（执行t+1层），否则返回t-1层继续执行。若此时 t>n，则此时遍历到了根节点，用bestw对最优解进行纪录。

1.3 在遍历解空间树的过程中，每个结点的状态值是什么？

每个节点的状态值代表当前所选的机器商家的总价格，以及当前所选机器的总重。