算法设计与分析第五章作业

[计科2101-钟冰婷]

1. 请用回溯法的方法分析“最小重量机器设计问题”

1.1 说明“最小重量机器设计问题"的解空间

答：3个部件，3个不同的供应商 的解空间：

{ (1, 1, 1),  (1, 1, 2),   (1, 1, 3),   (1, 2, 1),   (1, 2 ,2),   (1, 2, 3),   (1, 3, 1),   (1, 3, 2),   (1, 3, 3),

(2, 1, 1),   (2, 1, 2),   (2, 1, 3),   (2, 2, 1),   (2, 2, 2),   (2, 2, 3),   (2, 3, 1),   (2, 3, 2),   (2, 3, 3),

(3, 1, 1),   (3, 1, 2),   (3, 1, 3),   (3, 2, 1),   (3, 2, 2),   (3, 2, 3),   (3, 3, 1),   (3, 3, 2),   (3, 3, 3)  }

(3, 1, 1)表示3个部件分别在供货商3、1、1购买。

1.2 说明 “最小重量机器设计问题"的解空间树

答：解空间树如图：每一次层节点对应一个物品

1.3 在遍历解空间树的过程中，每个结点的状态值是什么

 答：每个结点的状态值有：累计重量，剩余价格，当前选择的供货商，当前为第几个物品（判断选择是否结束）。

2. 你对回溯算法的理解

答：回溯法是一种可以搜索问题所有解的算法。用回溯法求解时需要明确问题的解空间，解空间往往组织成图或者树的形式。回溯法的步骤就是从解空间的根节点出发，按照深搜法，一层一层往叶子节点搜索下去，搜索至任意节点时，要判断该节点是否包含问题的解，是的话更新节点的状态值以及需要记录的值并继续搜索子树，不是的话，则跳过以该节点为根的子树的搜索，向上一层即祖先节点回溯。在搜索过程中，可以用剪枝函数来避免无效搜索，缩短时间，提高效率。

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