算法设计与分析第五章作业

[软工2103叶伟杰]

1. 请用回溯法的方法分析“最小重量机器设计问题”

设某一机器由n个部件组成，每一种部件都可以从m个不同的供应商处购得。设wij​是从供应商j 处购得的部件i的重量，cij​是相应的价格。
试设计一个算法，给出总价格不超过d的最小重量机器设计。

输入格式:

第一行有3 个正整数n ，m和d， 0<n<30, 0<m<30, 接下来的2n 行，每行m个数。前n行是c，后n行是w。

输出格式:

输出计算出的最小重量，以及每个部件的供应商。

1.1 说明“最小重量机器设计问题"的解空间：

解空间是解空间树走到叶子节点的每个分支的路径，以题目样例为例，n=3，m=3，d=4，则解空间为

(1, 1, 1), (1, 1, 2), (1, 1, 3), (1, 2, 1), (1, 2 ,2), (1, 2, 3), (1, 3, 1), (1, 3, 2), (1, 3, 3),

(2, 1, 1), (2, 1, 2), (2, 1, 3), (2, 2, 1), (2, 2, 2), (2, 2, 3), (2, 3, 1), (2, 3, 2), (2, 3, 3),

(3, 1, 1), (3, 1, 2), (3, 1, 3), (3, 2, 1), (3, 2, 2), (3, 2, 3), (3, 3, 1), (3, 3, 2), (3, 3, 3)。

1.2 说明 “最小重量机器设计问题"的解空间树

 

 

1.3 在遍历解空间树的过程中，每个结点的状态值是什么

每个节点的状态值代表当前所选的机器商家的总价格，以及当前所选机器的总重。

2. 你对回溯算法的理解

回溯算法就是按照深度优先搜索的策略，在解空间树中，从根结点开始遍历解空间树。因此，理论上是需要遍历所有存在的可能解，导致其效率较高，有着很高的时间复杂度。但是在实际中，往往不需要遍历每一个存在的可能解，可以通过剪枝的方法使得需要遍历的解大大减少，大大提高了算法的效率，降低了时间复杂度。

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