算法设计与分析第五章作业

软件工程2101邓文淏 2022-12-13 20:55:55
  1. 请用回溯法的方法分析“最小重量机器设计问题”

问题:设某一机器由n个部件组成,每一种部件都可以从m个不同的供应商处购得。设wij是从供应商j处够来的部件i的重量,cij是相应的价格。
试设计一个算法,给出总价格不超过c的最小重量机器设计。

算法设计:对于给定的机器部件重量和机器部件价格,计算总价值不超过d的最小重量机器设计

数据输入:第一行由3个正整数n,m,d。接下来的2n行,每行m个数。前n行是c,后n行是w。

结果输出:将计算的最小重量及每个部件的供应商输出。

输入输出样例
3 3 4
1 2 3
3 2 1
2 2 2
1 2 3
3 2 1

2 2 2
输出
4

1 3 1

#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,d;
int bestw=10000000;
//重量
int w_arr[100][100];
//花费
int c_arr[100][100];
//当前重量
int cw=0;
//当前价格
int cc=0;

//当前选了哪家的
int flag[100];
//最后的最优方案
int flag2[100];
void find_best(int i)
{
if(i>n)
{
//碰见最优值就更新
if(cw<bestw)
{
for(int k=1;k<=m;k++)
{
//把最优值的标识数组更新
flag2[k]=flag[k];
}
bestw=cw;
}
return;
}

for(int j=1; j<=m; j++)
{
flag[i]=j;
cw+=w_arr[i][j];
cc+=c_arr[i][j];
if(cw<bestw && cc<=d)
{
find_best(i+1);
}
//恢复初值
cw-=w_arr[i][j];
cc-=c_arr[i][j];
flag[i]=0;


}
}
int main()
{
//初始化
memset(flag,-1,sizeof(flag));
memset(flag2,-1,sizeof(flag2));
//输入
cin>>n>>m>>d;
for(int i=1; i<=n; i++) //部件号
{
for(int j=1; j<=m; j++) //商家号
{
cin>>c_arr[i][j];//从j商家买的i部件花费
}
}
for(int i=1; i<=n; i++) //部件号
{
for(int j=1; j<=m; j++) //商家号
{
cin>>w_arr[i][j];//从j商家买的i部件重量
}
}
find_best(1);
//输出
cout<<bestw<<endl;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cout<<flag2[i]<<" ";
}
return 0;
}



1.1 说明“最小重量机器设计问题"的解空间

解空间为每个部件选择的供应商,解空间的长度为n的1-3向量组成,即每个部件都可从m个供应商中选。例如当n=2,m=3时,其解空间如下:
{(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)}
所以其解空间的大小应为m^n。

1.2 说明 “最小重量机器设计问题"的解空间树
https://image-1311677060.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/note/202212132055533.png

1.3 在遍历解空间树的过程中,每个结点的状态值是什么

当前的重量:用于记录前t个部件选择供应商后的部件总重量
当前价值:为了满足价值不超过d的条件要进行当前前t个部件的总价值

  1. 你对回溯算法的理解

(1) 针对给定的问题,定义问题的解空间;

(2) 确定易于搜索的解空间结构;

(3) 以深度优先方式搜索解空间,并且在搜索过程中在扩展结点处剪去不满足约束条件的分支,剪去得不到最优剪的子树,省去不必要的搜索。

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