算法设计与分析第五章作业

wordsssss33 2022-12-13 20:55:24

1. 请用回溯法的方法分析“最小重量机器设计问题”

设某一机器由n个部件组成,每一种部件都可以从m个不同的供应商处购得。设wij​是从供应商j 处购得的部件i的重量,cij​是相应的价格。
试设计一个算法,给出总价格不超过d的最小重量机器设计。

输入格式:

第一行有3 个正整数n ,m和d, 0<n<30, 0<m<30, 接下来的2n 行,每行m个数。前n行是c,后n行是w。

输出格式:

输出计算出的最小重量,以及每个部件的供应商。

1.1 说明“最小重量机器设计问题"的解空间

对于该题,解空间为:

(1, 1, 1), (1, 1, 2), (1, 1, 3), (1, 2, 1), (1, 2, 2), (1, 2, 3), (1, 3, 1), (1, 3, 2), (1, 3, 3)
(2, 1, 1), (2, 1, 2), (2, 1, 3), (2, 2, 1), (2, 2, 2), (2, 2, 3), (2, 3, 1), (2, 3, 2), (2, 3, 3)
(3, 1, 1), (3, 1, 2), (3, 1, 3), (3, 2, 1), (3, 2, 2), (3, 2, 3), (3, 3, 1), (3, 3, 2), (3, 3, 3)

1.2 说明 “最小重量机器设计问题"的解空间树

 

1.3 在遍历解空间树的过程中,每个结点的状态值是什么

每个节点的状态值代表当前所选的机器的总价格,以及当前所选机器的总重。

2. 你对回溯算法的理解

回溯法按深度优先策略搜索问题的解空间树。回溯法从根节点出发搜索解空间树,同时运用限界函数和约束函数来进行剪枝,以减少探索的次数,减少搜索时间。,如果通过该节点不能得到问题的解(或最优解)则回溯到上一节点,否则继续搜索。通过访问-试探-递归-返回,最终在叶子节点得到最优解。

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