算法设计与分析第五章作业

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1. 请用回溯法的方法分析“最小重量机器设计问题”

设某一机器由n个部件组成，每一种部件都可以从m个不同的供应商处购得。设wij​是从供应商j 处购得的部件i的重量，cij​是相应的价格。
试设计一个算法，给出总价格不超过d的最小重量机器设计。

输入格式：

第一行有3 个正整数n ，m和d， 0<n<30, 0<m<30, 接下来的2n 行，每行m个数。前n行是c，后n行是w。

输出格式：

输出计算出的最小重量，以及每个部件的供应商。

1.1 说明“最小重量机器设计问题"的解空间

对于该题，解空间为：

(1, 1, 1), (1, 1, 2), (1, 1, 3), (1, 2, 1), (1, 2, 2), (1, 2, 3), (1, 3, 1), (1, 3, 2), (1, 3, 3)
(2, 1, 1), (2, 1, 2), (2, 1, 3), (2, 2, 1), (2, 2, 2), (2, 2, 3), (2, 3, 1), (2, 3, 2), (2, 3, 3)
(3, 1, 1), (3, 1, 2), (3, 1, 3), (3, 2, 1), (3, 2, 2), (3, 2, 3), (3, 3, 1), (3, 3, 2), (3, 3, 3)

1.2 说明 “最小重量机器设计问题"的解空间树

 

1.3 在遍历解空间树的过程中，每个结点的状态值是什么

每个节点的状态值代表当前所选的机器的总价格，以及当前所选机器的总重。

2. 你对回溯算法的理解

回溯法按深度优先策略搜索问题的解空间树。回溯法从根节点出发搜索解空间树，同时运用限界函数和约束函数来进行剪枝，以减少探索的次数，减少搜索时间。，如果通过该节点不能得到问题的解（或最优解）则回溯到上一节点，否则继续搜索。通过访问-试探-递归-返回，最终在叶子节点得到最优解。

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