算法设计与分析第五章作业

1. 请用回溯法的方法分析“最小重量机器设计问题”

1.1 说明“最小重量机器设计问题"的解空间

      可以以n=3,m=3为例，它的解空间如下：

（1，1，1）（1，1，2）（1，1，3）（1，2，1）（1，2，2）（1，2，3）（1，3，1）（1，3，2）（1，3，3）

（2，1，1）（2，1，2）（2，1，3）（2，2，1）（2，2，2）（2，2，3）（2，3，1）（2，3，2）（2，3，3）

（3，1，1）（3，1，2）（3，1，3）（3，2，1）（3，2，2）（3，2，3）（3，3，1）（3，3，2）（3，3，3）

1.2 说明 “最小重量机器设计问题"的解空间树

1.3 在遍历解空间树的过程中，每个结点的状态值是什么

     每个结点的状态值是当前解的累计物品质量和价值总量。

2. 你对回溯算法的理解

  回溯法简单来说就是按照深度优先的顺序，穷举所有可能性的算法，但是回溯算法比暴力穷举法更高明的地方就是回溯算法可以随时判断当前状态是否符合问题的条件。一旦不符合条件，那么就退回到上一个状态，省去了继续往下探索的时间。最基本的回溯法是在解空间中穷举所有的解。

  其步骤可以分为：1.寻找解空间 2.组织成树or图 3.遍历树（深度优先）4.采用剪枝函数（约束函数、限界函数）