算法分析与设计第五章作业

GiGiStitch 2022-12-14 20:59:01

1. 请用回溯法的方法分析“最小重量机器设计问题”

设某一机器由n个部件组成,每一种部件都可以从m个不同的供应商处购得。设wij​是从供应商j 处购得的部件i的重量,cij​是相应的价格。
试设计一个算法,给出总价格不超过d的最小重量机器设计。

输入格式:

第一行有3 个正整数n ,m和d, 0<n<30, 0<m<30, 接下来的2n 行,每行m个数。前n行是c,后n行是w。

输出格式:

输出计算出的最小重量,以及每个部件的供应商。

1.1 说明“最小重量机器设计问题"的解空间

      对于n个部件,其解空间包含所有可能的1-m供应商赋值。

1.2说明 “最小重量机器设计问题"的解空间树

 

1.3 在遍历解空间树的过程中,每个结点的状态值是什么

      每个节点的状态值为当前价值cv当前重量cw

 

2. 对回溯算法的理解

回溯法采用试错的思想,它尝试分步的去解决一个问题。在分步解决问题的过程中,当它通过尝试发现现有的分步答案不能得到有效的正确的解答的时候,它将取消上一步甚至是上几步的计算,再通过其它的可能的分步解答再次尝试寻找问题的答案。

回溯法的一般步骤是先确定解空间,再确定解空间树,最后以深度优先方式搜索解空间,再用剪枝、限界函数搜索出最佳结果。

 

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计算机算法分析设计 计算机算法分析设计(共33张PPT)全文共33页,当前为第1页。 学习目标 掌握算法分析设计的基本理论 掌握进行算法分析设计的基本方法(时间、空间复杂度分析算法正确性的证明) 掌握计算机领域中常用的非数值计算方法,并学会用这些算法解决实际问题 计算机算法分析设计(共33张PPT)全文共33页,当前为第2页。 课程要求 教学方式:理论(32学时),实践(16学时) 考核方式:考试(80%)+实验作业(20%) 课程学分:3 先修课程:《离散数学》《数据结构》《数值分析》《C语言程序设计》 计算机算法分析设计(共33张PPT)全文共33页,当前为第3页。 授课教材 选用教材: 《计算机算法基础》(第二版) 余祥宣,崔国华,邹海明 华中科技大学出版社 参考书目: 《算法引论》 张益新,沈雁 国防科技大学出版社 《算法设计分析》 周培德 机械工业出版社 计算机算法分析设计(共33张PPT)全文共33页,当前为第4页。 第一章 导引 ---计算机算法分析设计是面向设计的、处于核心地位的教育课程 ---计算机算法是计算机科学和计算机应用的核心。 1.什么是算法? 2.如何分析算法? 3.如何表示算法? 4.基本数据结构 计算机算法分析设计(共33张PPT)全文共33页,当前为第5页。 1.什么是算法 算法 数值计算方法(求解数值问题,插值计算、数值积分等) 非数值计算方法(求解非数值问题,主要进行判断比较) 算法笼统的定义:求解一确定类问题的任意一种特殊方法。 非形式描述:算法就是一组有穷的规则,它规定了解决某一特定类型问题的一系列运算。 计算机算法分析设计(共33张PPT)全文共33页,当前为第6页。 例1 求两个正整数m,n的最大公因子 算法1-1 欧几里得算法 输入:正整数m和n 输出:m和n的最大公因子 第一步:求余数。r m%n 第二步:判断r=0?,若是,终止(n为答案),否则,转第三步。 第三步:互换,m n,n r,返回第一步。 Begin R m%n r=0? Swap(m.n) End N Y 计算机算法分析设计(共33张PPT)全文共33页,当前为第7页。 例1 求两个正整数最大公因子的一个实例 假设 m=21 和 n=45,求21和45的最大公因子 第一步:r=m%n=21%45=21; 第二步:r 不等于0,转入第三步; 第三步:互换,m=n=45, n=r=21,返回第一步。 第一步:r=m%n=45%21=3; 第二步:r 不等于0,转入第三步; 第三步:互换,m=n=21, n=r=3,返回第一步。 第一步:r=m%n=21%3=0; 第二步:r 等于0,算法结束,3即为21和45的最大公因子。 计算机算法分析设计(共33张PPT)全文共33页,当前为第8页。 算法的五个重要特性 确定性 每一种运算必须要有确切的定义,无二义性 可行性 运算都是基本运算,原理上能在有限时间内完成 输入 有 1个或多个输入 输出 一个或多个输出 有穷性 在执行了有穷步运算后终止 计算机算法分析设计(共33张PPT)全文共33页,当前为第9页。 算法的特性 凡是算法,都必须满足以上五条特性。 只满足前四条特性的一组规则不能称之为算法,只能叫做计算过程。 操作系统就是计算过程的一个典型例子。设计操作系统的目的是为了控制作业的运行,当没有作业时,这一计算过程并不终止,而是处于等待状态,一直等到一个新的作业的进入。 计算机算法分析设计(共33张PPT)全文共33页,当前为第10页。 算法学习的五个内容 如何设计算法 运用一些基本设计策略规划算法 如何表示算法 用恰当的方式表示算法 如何确认算法 算法正确性的证明(算法确认algorithm validation) 如何分析算法 通过时间和空间复杂度的分析,确定算法的优劣 如何测试程序 测试程序是否会产生错误的结果 计算机算法分析设计(共33张PPT)全文共33页,当前为第11页。 2.如何分析算法 算法分析是对一个算法需要多少计算时间和存储空间作定量的分析算法分析步骤: 首先确定使用那些运算以及执行这些运算所用的时间。(运算包括基本数值运算和一些更基本的任意长序列的运算) 其次是要确定出能反映算法在各种情况下工作的数据集。(即要求我们编造出能产生最好、最坏和有代表性情况的数据配置,通过使用这些数据来运行算法,以更了解算法的性能) 计算机算法分析设计(共33张PPT)全文共33页,当前为第12页。 全面分析一个算法的两个阶段 事前分析(a priori analysis) 求出该算法的一个时间限界函数(一些关于参数的函数) 事前分析只限于每条语句的频率计数(frequency count,该语句的执行次数,与所用的机器无关,且独

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