算法设计与分析第五章作业

[软工2101张文俊]

1. 请用回溯法的方法分析“最小重量机器设计问题”

1.1 说明“最小重量机器设计问题"的解空间

当n=3，m=3时，

解空间为：

 (1, 1, 1),(1, 1, 2), (1, 1, 3), (1, 2, 1), (1, 2, 2), (1, 2, 3),(1, 3, 1), (1, 3, 2), (1, 3, 3),

​ (2, 1, 1), (2, 1, 2), (2, 1, 3), (2, 2, 1),(2, 2, 2), (2, 2, 3), (2, 3, 1), (2, 3, 2), (2, 3, 3),

​ (3, 1, 1), (3, 1, 2), (3, 1, 3), (3, 2, 1), (3, 2, 2), (3, 2, 3), (3, 3, 1), (3, 3, 2), (3, 3, 3)

1.2 说明 “最小重量机器设计问题"的解空间树

解空间树如图

 

 

1.3 在遍历解空间树的过程中，每个结点的状态值是什么

在遍历解空间树的过程中，每个结点的状态值是：

（1）到该结点当前累计的价格，即cp;

（2）到该结点当前累计的重量，即cw;

（3）通过两个状态值为遍历进行减枝；

2. 你对回溯算法的理解

回溯法有“通用的解题法”之称，可以系统地搜索一个问题的所有解或任一解，是一个既带有系统性又带有跳跃性的搜索算法，是一种以深度优先方式系统搜索问题解的算法。

算法框架为：

1. 确立解空间结构。
2. 从根节点出发，以深度优先方式探索整个解空间。
3. 对解空间树进行剪枝，提高效率。
4. 产生子问题并求解。
5. 递归搜索，直到找到所要求的解或解空间中已无活结点为止。

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