算法设计与分析第五章作业

软工2101张文俊 2022-12-14 21:40:12

1. 请用回溯法的方法分析“最小重量机器设计问题”

1.1 说明“最小重量机器设计问题"的解空间

当n=3,m=3时,

解空间为:

 (1, 1, 1),(1, 1, 2), (1, 1, 3), (1, 2, 1), (1, 2, 2), (1, 2, 3),(1, 3, 1), (1, 3, 2), (1, 3, 3),

​ (2, 1, 1), (2, 1, 2), (2, 1, 3), (2, 2, 1),(2, 2, 2), (2, 2, 3), (2, 3, 1), (2, 3, 2), (2, 3, 3),

​ (3, 1, 1), (3, 1, 2), (3, 1, 3), (3, 2, 1), (3, 2, 2), (3, 2, 3), (3, 3, 1), (3, 3, 2), (3, 3, 3)

1.2 说明 “最小重量机器设计问题"的解空间树

解空间树如图

 

 

1.3 在遍历解空间树的过程中,每个结点的状态值是什么

在遍历解空间树的过程中,每个结点的状态值是:

(1)到该结点当前累计的价格,即cp;

(2)到该结点当前累计的重量,即cw;

(3)通过两个状态值为遍历进行减枝;

2. 你对回溯算法的理解

回溯法有“通用的解题法”之称,可以系统地搜索一个问题的所有解或任一解,是一个既带有系统性又带有跳跃性的搜索算法,是一种以深度优先方式系统搜索问题解的算法。

算法框架为:

  1. 确立解空间结构。
  2. 从根节点出发,以深度优先方式探索整个解空间。
  3. 对解空间树进行剪枝,提高效率。
  4. 产生子问题并求解。
  5. 递归搜索,直到找到所要求的解或解空间中已无活结点为止。
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