递归(一)004:2的幂次方表示

21MINM 2023-01-25 18:11:55

# 004:2的幂次方表示
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笔记地址:https://www.cnblogs.com/21MINM/p/17067111.html


描述
任何一个正整数都可以用2的幂次方表示。例如:

137=27+23+20

同时约定方次用括号来表示,即ab可表示为a(b)。由此可知,137可表示为:

2(7)+2(3)+2(0)

进一步:7=22+2+20(21用2表示)

    3=2+20

所以最后137可表示为:

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

又如:

1315=210+28+25+2+1

所以1315最后可表示为:

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

输入
一个正整数n(n≤20000)。
输出
一行,符合约定的n的0,2表示(在表示中不能有空格)。
样例输入

137

样例输出

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

来源
NOIP1998复赛 普及组 第一题
解题思路:
首先137变成二进制就是10001001,然后第n位上数值为一,我们就给加上一个2n
第7位为1,第3位为1,第0位为1,所以137=27+23+20
然后再用同样的方法,分解7和3,就可以得到137=2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)
解题代码:

点击查看代码
#include<iostream>
using namespace std;
int num;
void demo(int m, int n)        //m为被分解的数,n为位数,r为数值
{
    int r;
    if (m == 0) return;        //m被分解完
    r=m%2;
    m=m/2;
    demo(m, n+1);
    if (m!=0 && r!=0)        //不是第一个数,输出+
    {
        cout<<"+";
    }
    if (r == 1)
    {
        if (n == 0) cout<<"2(0)";
        else if (n == 1) cout<<"2";
        else if (n == 2) cout<<"2(2)";
        else                //2的指数大于2继续分解
        {
            cout<<"2(";
            demo(n, 0);
            cout<<")";
        }
    }
}
int main()
{
    cin>>num;
    demo(num, 0);
    return 0;
}
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