程序设计与算法——递归(一)

21MINM 2023-01-25 18:05:10

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递归的基本概念

  • 一个函数调用其自身,就是递归
  • 求n!的递归函数

 

个人理解:类似于数列的通项公式:a(n)=n*a(n-1);a(1)=1;

递归和普通函数调用一样是通过栈实现的

 

 

递归的作用

1、代替多重循环

2、解决本来就是用递归形式定义的问题

3、将问题分级为规模更小的子问题进行求解

……

例题:汉诺塔问题

古代有一个梵塔,塔内有三个座A、B、C,A座上有64个盘子,盘子大小不等,大的在下,小的在上(如图)。有一个和尚想把这64个盘子从A座移到C座,但每次只能允许移动一个盘子,并且在移动过程中,3个座上的盘子 始终保持大盘在下,小盘在上。在移动过程中可以利用B座,要求输出移动 的步骤。

 

 

简单版本:

 

能通过提交的版本:

 

 

汉诺塔问题手工解法(三个盘子)

 

 

3ABC意思是:有三个盘子需要从A借助B移动到C;其他同理

个人理解:将需要的操作存到栈里面,当只需要将一个盘子移动到另一个桌面时,不需要中转,直接移动,就可以输出操作,代码中src相当于起点,dest相当于终点,mid是媒介;

 

用递归代替多重循环

n皇后问题:输入整数n, 要求n个国际象棋的皇后,摆在 n*n的棋盘上,互相不能攻击,输出全部方案。

八皇后问题:八重循环。n皇后,n重循环?

 

递归解决!

N皇后问题

输入一个正整数N,则程序输出N皇后问题的全部摆法。 输出结果里的每一行都代表一种摆法。行里的第i个数字如果是n,就代表第i行的皇后应该放在第n列。 皇后的行、列编号都是从1开始算。

样例输入:

4

样例输出:

2 4 1 3
3 1 4 2

代码:

 

 

逆波兰表达式

用递归解决递归形式的问题

例题:逆波兰表达式

逆波兰表达式是一种把运算符前置的算术表达式(其实一般教科书上称这种表 达式为波兰表达式) ,例如普通的表达式2 + 3的逆波兰表示法为+ 2 3。逆波兰 表达式的优点是运算符之间不必有优先级关系,也不必用括号改变运算次序,例如 (2 + 3) * 4的逆波兰表示法为* + 2 3 4。本题求解逆波兰表达式的值,其中运算符 包括+ - * /四个。

输入

输入为一行,其中运算符和运算数之间都用空格分隔,运算数是浮点数

输出

输出为一行,表达式的值。

样例输入

* + 11.0 12.0 + 24.0 35.0

样例输出

1357.000000

提示:(11.0+12.0)*(24.0+35.0)

本题中“逆波兰表达式”的定义:

1) 一个数是一个逆波兰表达式,值为该数

2)  "运算符 逆波兰表达式 逆波兰表达式" 是逆波兰表达 式 ,值为两个逆波兰表达式的值运算的结果

一般教科书将本题中的“逆波兰表达式”称为“波兰表达式”,而将运 算符后置的表达式成为“逆波兰表达式”

 

代码如下:

 

 

atof() 函数

C 标准库 - <stdlib.h>

描述

C 库函数 double atof(const char *str) 把参数 str 所指向的字符串转换为一个浮点数(类型为 double 型)。

下面是 atof() 函数的声明。

double atof(const char *str)

参数

str -- 要转换为浮点数的字符串。

返回值

函数返回转换后的双精度浮点数,如果没有执行有效的转换,则返回零(0.0)。

 

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