BUAA OO Unit1

惠德胜-21373036 学生 2023-03-19 19:59:47

BUAA-OO 第一单元作业

前言

第一单元的主题是计算表达式，这包括拆括号+合并同类型两部分。主要的学习目标是熟悉面向对象的思想，用递归下降法解析文法，学会使用类来管理对象，掌握一定的模块化设计能力。本单元一共有三次作业

含x，y，z变量的表达式计算
含有三角函数、自定义函数且支持多层括号嵌套的表达式计算
含求导因子的表达式计算

可以看出，这三次作业的要求是一步步递进的，代码的复杂度也同样大大递增。为了避免不必要的重构，我们需要在一次作业就构思好一个可扩展性强的架构。本人第一次作业耗时最长，毕竟从零开始搭建是最难的一步，在后续迭代过程中，好的架构帮助我节省了很多的时间，让我每次写作业的时间呈几何式递减，第三次作业甚至只写了一个小时就完成了。借着这篇博客作业，我将对三次作业的代码与架构进行详细分析，并总结面向对象的学习心得。

UML类图

第一次作业

第一次作业主要是关于多变量多项式的展开，这次我们需要展开的表达式中因子只有三种——幂函数因子，常数因子和表达式因子。

架构分析

建类的逻辑很简单，难点在于如何实现展开。

首先分析展开后的形式：poly=∑coe*var**exp
为了储存展开后的该形式我们需要建立两个类——Poly（多项式）和Mono（单项式）
Poly类有一个ArrayList容器，用来容纳一系列数组元素Mono。
其次分析实现展开的方法，这也是最核心的一步。对于一个expr，因其形式的多元性和factor内容的随机性，我们对它的展开可能毫无头绪，这里有个很好的思路就是：递归思想

展开一个expr为多项式很难，那不妨先将最简单的factor进行展开，例如numfactor，varfactor。
再往上一层实现term的展开方法，这里通过定义两个多项式相乘的函数，使得term可以通过先调用factor的展开，再调用多项式相乘，从而实现term展开为多项式的方法。
再往上一层实现expr的展开方法，同样的通过定义两个多项式相加的函数，使得expr可以先调用term的展开，再调用多项式相加，从而实现expr展开为多项式的方法。
至于exprfactor则可调用expr的展开方法作为其展开的方法
这里我们将各类展开为多项式的方法统一起名为toPoly()，在基类factor中定义toPoly()空函数，其子类重写父类该方法，便于展开过程中利用好面向对象里的多态。
故在main函数里只需写expr.toPoly()一行代码即可递归调用各层次的toPoly()函数，完成expr向Poly的转化。

与其他架构相比的优点

直接实现了多层括号的嵌套
递归调用避免了直接用for循环实现拆括号时需要判断factor类别而实现不同的乘法方法。
有很强的可扩展性，且十分规范，迭代新增一类因子只需实现其toPoly()函数，即可融合到原先版本中。

第二次作业

第二次作业主要是关于含有三角函数、自定义函数且支持多层括号嵌套的表达式展开，这次我们需要展开的表达式中因子只有5种——幂函数因子，常数因子，表达式因子，sin因子，cos因子。

架构分析

本次新增的的内容可分为两大部分：

自定义函数

思路是先将自定义函数进行代入，采用的是字符串层面上的替换，函数代入后再调用expr.toPoly
具体分为三步：自定义函数的存储、调用时的传参、调用完成后嵌入原表达式
首先是自定义函数的储存：由于函数名和函数体挂钩，很自然的想法是用Hashmap<函数名，函数体>来存储，key为函数名，value为函数体
其次是调用时的传参：很直观的思路是用replace函数进行替换，如f(x,y) = x + y调用时expr = f(y,1),但这样由于传参的非同步性会导致结果为2而非正确结果y+1，固可采用导入MessageFormat格式化模式包，实现同步传参。或者可用取巧的方法先将函数体中x，y，z转为q，w，e（var不会出现的字母），这样也可避免该问题。但建议用前者，因为后者不符合可扩展性要求。
最后是调用完成后嵌入原表达式，需注意f(x) = x+1 expr = 3*f(x), 直接嵌入会变为3*x+1而非3*(x+1)，固需注意再嵌入前先用（）将f(x)包住。

三角函数因子

由于三角函数因子的存在，我们需要重构一下Mono的成员，不难想象展开后的单项式(即最小单元)统一形式应为 coe*x*exp∏sin(Factor)**exp * ∏cos(Factor)**exp
随之而来的问题是，在加法函数中进行的合并同类项操作如何判断是同类项，这里采用重写poly的hashcode和equals方法进行正确的两个poly相等的判断，巧妙的是，在equals方法中我采用的是：调用两个poly相减的函数再判断结果是否为0的方法进行判断，这样即可递归调用至最底层实现多层嵌套的sin内因子相同的判断。