动态规划法寻找N堆石子合并的最小代价的最优解

计科2201李佳喆 2022级 2023-10-09 20:51:00

状态表示：f[i,j]
状态转移方程：f[i][j] =min(f[i][j] ,. f[i][k] + f[k + 1][j] + sum[i-1][j])
边界条件：i=j,则f[i][j]=0
时间复杂度：O(n^3)，因为需要填充一个二维数组，每个数组元素需要计算一次
空间复杂度：O(n^2) 需要计算的状态总数是n^2

动态规划法就是将一个问题拆成数个重叠子问题，从中找到最优子结构并建立状态转移方程，然后由子问题自底向上地递推得到最优解

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Word文档，含完整代码cpp文件，可运行，优秀课设。针对石子合并问题，本文利用动态规划算法寻求石子合并时的最大,最小得分，选择相邻的两堆石子堆进行合并，其最终花费的代价与石子堆的排列顺序有关。根据其重叠子问题建立状态转移方程，利用程序进行求解。算例结果显示：将4堆石子合并成一堆，每堆的石子个数分别是4,4,5,9，合并的代价最小得分为43，最大得分为54。针对运动员最佳配对问题，本文利用回溯法寻求竞赛优势得分最优解，研究男女运动员最佳配对法，使各组男女双方竞赛优势的总和达到最大。针对这一问题，本题采用的是男运动员选女运动员的方法，构成了一棵排列树。树的结点表示女运动员，排列树的层数表示男运动员，经过算法处理后，输出符合最优值的编号。算例结果显示：男1号和女1号组合、男2号和女3号组合，男3号和女2号组合，竞赛优势最大。该算法简便、易懂，又有比较好的实用性和技巧性。

4.旅游预算一个旅行社需要估算乘汽车从某城市到另一城市的最小费用，沿路有若干加油站，每个加油站收费不一定相同。旅游预算有如下规则：若油箱的油过半，不停车加油，除非油箱中的油不可支持到下一站；每次加油时都加满；在一个加油站加油时，司机要花费2元买东西吃；司机不必为其他意外情况而准备额外的油；汽车开出时在起点加满油箱；计算精确到分（1元=100分）。编写程序估计实际行驶在某路线所需的最小费用。输入格式：从当前目录下的文本文件“route.dat”读入数据。按以下格式输入若干旅行路线的情况：第一行为起点到终点的距离（实数）第二行为三个实数，后跟一个整数，每两个数据间用一个空格隔开。其中第一个数为汽车油箱的容量（升），第二个数是每升汽油行驶的公里数，第三个数是在起点加满油箱的费用，第四个数是加油站的数量。（〈=50）。接下去的每行包括两个实数，每个数据之间用一个空格分隔，其中第一个数是该加油站离起点的距离，第二个数是该加油站每升汽油的价格（元/升）。加油站按它们与起点的距离升序排列。所有的输入都有一定有解。

石子合并问题共1页.pdf.zip

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