算法设计与分析第二章作业

[圣人无名666]

一、分治算法计算最大子段和：

情况1：最大子段和在左半部分。

情况2；最大子段和在右半部分。

情况3：最大子段和在左右两边都有。

#include <iostream>
using namespace std;
int n;
int a[501];
int maxSum(int left, int right) {
	if(left == right) return a[left];
	int mid = left + (right - left) / 2;
	int lmax = maxSum(left, mid);
	int rmax = maxSum(mid+1, right);
	int clmax = a[mid];
	int tmp = a[mid];
	for(int i = mid-1; i >= left; i--){
		tmp += a[i];
		if(tmp > clmax) clmax = tmp;
	}
	int crmax = a[mid+1];
	tmp = a[mid+1];
	for(int i = mid + 2; i <= right; i++){
		tmp += a[i];
		if(tmp > crmax) crmax = tmp;
	}
	int cmax = clmax + crmax;
	int maxs = max(max(lmax, rmax), cmax);
	if(maxs < 0) maxs =0;
	return maxs;
}

int main() {
	cin >> n;
	for(int i=1; i<=n; i++){
		cin >> a[i];
	}
	cout << maxSum(1, n) <<endl;
	return 0;
}

 

二、分析时间复杂度

通过分治算法把原问题分为两个子问题，规模为原来的1/2.

T(n) = O(1) + 2T(n/2) + O(n)

2T(n/2) = n^log2 2=O(n)

所以T(n) = (nlogn)

三、体会与思考

分治法的基本思想是将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题，这些子问题互相独立而且与原问题相同。再通过递归解子问题，再合并得到原问题解。分治算法可以帮助我们更快，使用更小的空间去解决问题，这也为我们解决问题提供了一种新的思路！