算法设计与分析第二章作业（软工2201 唐珂）

[软件工程2201唐珂]

1.请以伪代码描述最大字段和的分治算法

最大子段和的分治算法大致分为三种情况：

1.1最大字段和在左边  1.2最大字段和在右边     1.3最大字段和在中间

(1)临界情况：如果数组里面只有一个元素，若此元素大于0，则返回元素本身；反之，则返回0，代码如下

int MaxSum(int a, int left, int right){     //数组a，数组左下标left，数组右下标right
    int sum = 0;                   //最大字段和
    if(left == right)              //序列长度为1的情况，如果为负数返回0，否则返回元素值
        sum = a[left] > 0 ? a[left] : 0;

}    

左边字段求和：

int s1 = 0;         //记录左字段的最大字段和
int l = 0;
for(int i = mid; i >= left; i--){
    l += a[i];
    if(l >s1)
        s1 = l;
}

右边字段求和：

int s2 = 0;      //记录右边最大字段和
int r = 0;
for(int i = mid + 1; i <= right; i++){
    r += a[i];
    if(r > s2)
        s2 = r;
}

最后分治法将三种情况比较。选择出最大字段和

sum = s1 + s2;
if(sum < leftsum)
    sum = leftsum;
if(sum <rightsum)
    sum = rightsum;
return sum;

2.分析该算法的时间复杂度

分解子问题的时候是直接分解，其时间复杂度为O(1)，求解子问题的时候分成两段进行求解，每段长度是原来的一半，因此时间复杂度为2T(n/2)，合并子问题算法时间复杂度为O(1)。再根据定理T(n)=2T(n/2)+O(n)，所以得到最后的时间复杂度为O(nlogn).

3.结合本章的学习，你对分治法的体会和思考

分治法主要分为三个步骤：

将一个问题分解为多个相同类型的子问题；

求解这些子问题；

将子问题合并。

我们往往使用递归方法，直到递归结束条件，这个问题也被分解完成，之后开始不断返回。

分治法的应用场景十分广泛，汉诺塔、二分问题、排序等都会运用到分治法的思想。培养这种将大问题分解为小问题再合并解决的算法十分重要，我们应该熟练掌握。