第三章作业—动态规划总结

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1.请写出以下题目的动态规划方程：
设有 N堆石子排成一排，其编号为 1，2，3，…，N。
每堆石子有一定的质量，可以用一个整数来描述。用数组a[N]表示每堆石子的质量，sum[i,j]表示第i堆石子到第j堆石子的总质量
现在要将这 N堆石子合并成为一堆。每次只能合并相邻的两堆，合并的代价为这两堆石子的质量之和，合并后与这两堆石子相邻的石子将和新堆相邻，合并时由于选择的顺序不同，合并的总代价也不相同。
例如有 4堆石子分别为 1 3 5 2， 我们可以先合并 1、2 堆，代价为 4，得到 4 5 2， 又合并 1，2 堆，代价为 9，得到 9 2 ，再合并得到 11，总代价为 4+9+11=24；
如果第二步是先合并 2，3 堆，则代价为 7，得到 4 7，最后一次合并代价为 11，总代价为 4+7+11=22。
问题是：找出一种合理的方法，使总的代价最小，输出最小代价。

请按照如下格式书写动态规划方程：
（1）状态表示：
m[i][j] : 表示从第i堆到第j堆合并的最小代价
（2）状态方程：
m[i][j] = min(m[i][j], m[i][k] + m[k + 1][j]) i <= k < j
（3）边界条件：
if(i == j) m[i][j] = 0
（4）时间、空间复杂度分析：
时间复杂度 ： n ^ 3
空间复杂度 ： n ^ 2
2.结合本章的学习，总结你对动态规划法的体会和思考
经过本章的学习， 我觉得动态规划本身考的是推理能力，只要我们能够将状态方程边界条件写出来，编程实现也就很简单了。但是状态方程并不是很好写，需要我们仔细去推导。就我看来，动态规划是一个很优美的算法，它从全局考虑，编程过程很简洁，一般只需要几个循环就可以解决。
在这一章中，我们重点学习了几个例题，背包问题， 最长公共子序列问题，矩阵相乘问题，我总结了解决动态规划的一般步骤：
1.找出需要解决的子问题
2.如何解决子问题
3.以此确定状态表示和状态方程
4.确定边界条件
5.确定循环遍历的方向
6.代码实现
今后，我也将继续学习下去，力求用简洁美观高效的代码解决编程问题。