算法设计与分析第三章作业 1.1 状态表示：dp[i][j]表示将第 i 堆石子到第 j 堆石子合并成一堆的最小代价 1.2 dp[i][j] = min(dp[i][k] + dp[k+1][j] + sum[i][j]) 其中i ≤ k

小猫开心世界第一 2022级 2023-10-27 16:41:11

算法设计与分析第三章作业 1.1 状态表示：dp[i][j]表示将第 i 堆石子到第 j 堆石子合并成一堆的最小代价 1.2 dp[i][j] = min(dp[i][k] + dp[k+1][j] + sum[i][j]) 其中i ≤ k < j sum[i][j]表示第i堆石子到第j堆石子的总质量 1.3 当i = j时，dp[i][j] = 0，不需要合并 1.4 时间复杂度O(N^3) 空间复杂度O(N^2) 2. 动态规划算法通常用于求解具有某种最优性质的问题。在这类问题中，可能会有许多可行解。每一个解都对应于一个值，我们希望找到具有最优值的解。动态规划算法与分治法类似，其基本思想也是将待求解问题分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。与分治法不同的是，适合于用动态规划求解的问题，经分解得到子问题往往不是互相独立的。若用分治法来解这类问题，则分解得到的子问题数目太多，有些子问题被重复计算了很多次。如果我们能够保存已解决的子问题的答案，而在需要时再找出已求得的答案，这样就可以避免大量的重复计算，节省时间。我们可以用一个表来记录所有已解的子问题的答案。不管该子问题以后是否被用到，只要它被计算过，就将其结果填入表中。这就是动态规划法的基本思路。具体的动态规划算法多种多样，但它们具有相同的填表格式。

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