算法设计与分析第三章作业

[计科2201李泽宇]

1. 设dp[i][j]表示合并第i到j个石子的最小代价。

2. 状态转移方程：

   dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k+1][j] + sum[i][j]) (i <= k < j)

3. 当只有一个石子时，代价为0，因此dp[i][i] = 0。

4. 时间复杂度为O(n^3), 空间复杂度为O(n^2)

5. 动态规划法是一种通过将问题分解为子问题，并分别解决每个子问题，最终得到原问题的最优解的方法。使用动态规划法的关键是确定状态表示、状态转移方程和边界条件。动态规划法在解决最优路径、最优组合、最优化等问题中非常有用，需要注意子问题的重叠、最优解的保存、状态转移方程的推导、边界条件的处理以及空间复杂度的优化。