算法设计与分析第二章作业

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三种情况：

         情况1：最大字段和全部取自左边

         情况2：最大字段和全部取自右边 

         情况3：最大字段和两边都取 

（1）伪代码：

int maxSum(int a[],int left,int right) {

    int sum = 0;

    if(left == right)

    {

        if(a[left] > 0) sum = a[left];

        else sum = 0;

    }

    else 

    {

        int center = (left + right) / 2;

        int leftsum = maxSum(a, left, center);

        int rightsum = maxSum(a, center + 1, right);

 

        int s1 ,lefts = 0;

        for(int i = center ; i >= left; i--) {

            lefts += a[i];

            if(lefts > s1) s1 = lefts;

        }

        int s2 ,rights = 0;

        for(int i = center + 1 ; i <= right; i++) {

            rights += a[i];

            if(rights > s2) s2 = rights;

        }

        sum = s1 + s2;

        if(sum < leftsum) sum = leftsum;

        if(sum < rightsum) sum = rightsum;    

    }

    return sum;

}

（2）时间复杂度

T(n)=O(1)+2T(n/2)+O(n)=O(nlogn)

感悟

分治法就是分而治之，将一个规模为n的问题分解为k个规模比较小的字问题，这些子问题相互独立且与原问题相同。然后递归的解决子问题，再将子问题合并成员问题。

在处理这类问题时分治法一共分为三个步骤：划分、求解、合并，利用递归求解子问题。