【用递归实现】输出全排列

[202321332086张志壕]

题干：
请编写程序输出前n个正整数的全排列（n<10），并通过9个测试用例（即n从1到9）观察n逐步增大时程序的运行时间。

输入格式:
输入给出正整数n（<10）。

输出格式:
输出1到n的全排列。每种排列占一行，数字间无空格。排列的输出顺序为字典序，即序列a1​,a2​,⋯,an​排在序列b1​,b2​,⋯,bn​之前，如果存在k使得a1​=b1​,⋯,ak​=bk​ 并且 ak+1​<bk+1​。

输入样例：

3

输出样例：

123
132
213
231
312
321

 题解：
说实话，这个题目确实很不好理解，索性暂且先不看题目，看给出的样例可以大概理解题意，就是给1到n的每个数全排列输出。

这道题建议用数组来做，首先得到一个1~n的数组 a[n]

接着设置一个递归函数来输出n的全排列，举例，当n=3时，全排列如输出样例所示，那么这个答案是不是可以理解为我先让开头的数(1)不变，让后面的两位数(2,3)全排列，然后再把第二个数和第一个数交换，2就到了第一位，然后继续让后两位数全排列，排列完再换回来，以此类推......

1）那么首先设定一个输出全排列的函数 f ，导入参数a[]，全排列的左界的下标 l (初始为0)，右界下标 r (初始为n-1)。

2）然后需要一个函数来实现第 1 位与后面第 i 位交换(如下exchange)。

3）然后对 后n-1 位进行全排列，即 f (a , l+1 , r )。

这样顺便得到了递归结束的条件，即左值=右值。

4）最后再用一个函数实现2步骤的逆操作(如下exchange_back)。

注意：由于题目要求输出顺序为字典序，故步骤4中不可直接再用函数 exchange 进行交换，因为直接交换没办法把数组 a[n] 还原成1~n的升序排列。

补充：字典序是基于字母（数字）顺序排列的单词按字母（数字）顺序排列的方法。

代码如下：
 

#include <stdio.h>
void f(int a[],int l,int r);
void exchange(int a[],int l,int i);
void exchange_back(int a[],int l,int i);
int main()
{
    int n,t=1;
    scanf("%d",&n);
    int a[n];
    for(int i=0;i<n;i++){    //得到1~n的数组a[]
        a[i]=t;
        t++;
    }
    f(a,0,n-1);
    return 0;
}
void f(int a[],int l,int r){
    if(l==r){
        for(int i=0;i<=r;i++){    //递归结束条件，左值=右值
            printf("%d",a[i]);
        }
        printf("\n");
    }
    else{
        for(int i=l;i<=r;i++){
            exchange(a,l,i);
            f(a,l+1,r);
            exchange_back(a,l,i);
        }
    }
}
void exchange(int a[],int l,int i){
    int t=a[i];
    for(int j=i;j>l;j--){
        a[j]=a[j-1];
    }
    a[l]=t;
}
void exchange_back(int a[],int l,int i){
    int t=a[l];
    for(int j=l;j<i;j++){
        a[j]=a[j+1];
    }
    a[i]=t;
}