复变函数论第三章柯西定理预习

柯西积分定理

1. 设函数f（z）在z平面上的单连通区域D内解析，C为D的任一条周线，则∫f（z）dz＝0                                                                                          该定理的黎曼证明为

   

   

    柯西将复变函数f(z)作为复变数z的一元函函数来研究。                                                                                                                               他定义解析函数为f'(z)在区域D内存在并连续。1900年古尔萨(Goursat)发表上述定理的新的证明方法,无须将f(z)分为实部与虚部。更重要的是免去了f'(z)为连续的假设。因此，f'(z)的连续性假设不仅在柯西积分定理中可以省略,同时对解析函数的定义也像我们现在这样定义(定义 2.2),只需f'(z)在区域D内存在,不必假设f'(x)连续。