数学分析一求极限的方法归纳

echoooo0101 2023-11-22 20:52:33

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高考数学高频考点12、极限[精选].doc

极限是微积分中的基础概念，求极限是求函数的导数，微分，积分的重要前提条件，对于不同的函数或者数列，需要使用不同的方法求出或快速地求出极限。本文将总结求极限常用的各种方法。

学会它，高等数学成绩+20 What？高数？？+20？？？学会它，高数成绩加不了20，算我输! 废话不多说，今天我们要讲的是函数求极限的方法。为什么函数求极限这么重要？极限思想贯穿于高等数学始终，比如导数的概念、定积分的概念、级数的敛散性等都要用到极限的知识。可以说有高数的地方就有极限，你说重不重要！下面我们来讲解一下具体求极限方法 1.利用函数的连续性求函数的极限（直接带入即可） ...

目录1. 方法归纳（14点）2. 利用恒等变形求极限3. 利用夹逼准则求极限4. 利用等价无穷小代换求极限5. 利用洛必达法则求极限6. 利用泰勒公式求极限7. 利用导数定义求极限8. 利用积分定义求极限9. 利用数列极限定义求极限10. 补充结论① Stolz定理（数列中的洛必达法则）② Stirling公式（取N阶乘近似值）③ 海涅定理（归结原则）④ “抓大头”法⑤ 压缩映像原理11. 易错集锦例1：例2：例1：例2：例1：例2：例1：例2：例：提示使用Stolz定理：例：例：二级结论：例：沟通

数列极限，题一般是证明极限存在或者求极限。有五种解题思路，定义、性质、四则运算、夹逼、单调有界，最后一个一般用于递推数列。求递推数列极限一般解法是，先用各种方法，比如数学归纳法、三角不等式，求数列大致范围，再减/除，并根据范围求得求单增/单减的性质，得出极限存在，最后等式两边极限即可得极限。也有的递推数列可以直接求出数列的解析式。直接求递推数列时，要灵活运用错位相减/加。函数极限，有几种考察方向，未定式极限、间断点、证明存在/不存在、无穷小比阶、性质使用。主要是未定式极限和间断点的考察，性质

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