算法设计与分析第五章作业

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1. 请用回溯法的方法分析“最小重量机器设计问题”

1.1 说明“最小重量机器设计问题"的解空间

"最小重量机器设计问题"的解空间是n个部件的购买方案的集合，经约束后的解空间是总价不超过d的n个部件的购买方案的集合的。

1.2 说明 “最小重量机器设计问题"的解空间树

“最小重量机器设计问题"的解空间树的深度为n，树第t层的m个节点（父亲为同一个节点）表示第t个部件在当前分枝可挑选的m个供应商，m个节点中的第i个节点表示该层对应部件的购买选择第i个供应商的情况。

1.3 在遍历解空间树的过程中，每个结点的状态值是什么

状态值包括从根节点一直到该节点的机器部件的总价格、总重量，以及该节点所对应部件的供应商。

1.4 如何利用限界函数进行剪枝

可以通过计算当前节点重量的限界值进行剪枝，如果当前节点重量的限界值比已知方案的最小重量值大，就可以进行剪枝。

2. 你对回溯算法的理解

回溯法采用试错的思想，它尝试分步的去解决一个问题。在分步解决问题的过程中，当它通过尝试发现现有的分步答案不能得到有效的正确的解答的时候，它将取消上一步甚至是上几步的计算，再通过其它的可能的分步解答再次尝试寻找问题的答案。回溯法通常用最简单的递归方法来实现