算法设计与分析第五章作业

[春边_]

1. 请用回溯法的方法分析“最小重量机器设计问题”

1.1 说明“最小重量机器设计问题"的解空间

一共有n个部件，每一种部件都可以从m个不同的供应商处购得，其解空间为由n种长度为m的向量构成。

1.2 说明 “最小重量机器设计问题"的解空间树

因为每个商品可以从m个供货商处获得，则解空间树是一颗m叉树，子集树

1.3 在遍历解空间树的过程中，每个结点的状态值是什么

每个结点的状态值记录当前所选供应商的重量和价格，即

cc += c[t][i];  //t代表是第t个物品，i代表为第i个供应商

cw += w[t][i];

x[t] = i;

1.4 如何利用限界函数进行剪枝

题目中要求给出总价格不超过d的最小重量机器设计，即：

总价格不能超过d：在每一次选择供应商的时候，都要进行cc <= d - c[t][i]的判断

最小重量：若选此供应商得到的质量比我现在已有的最小质量还要大，则不需要继续往下遍历了，即判断cw + w[t][i] < minw

2. 你对回溯算法的理解

回溯法在包含的所有可能解的解空间树中，从根节点出发，按照深度优先策略进行搜索。

搜索至解空间树的任意一点时，先判断该结点是否包含问题的解。（状态更新）如果肯定不包含，则跳过对该结点为根的子树的搜索，逐层向其祖先结点回溯；否则，进入该子树，继续按深度优先策略搜索。

在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。

故在使用回溯法时

(1)针对所给问题，定义问题的解空间；

(2)确定易于搜索的解空间结构；

(3)以深度优先方式搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。