PTA L2-1 【用递归实现】九连环问题

[软件14徐彬芳202321332101]

L2-1【用递归实现】 九连环问题

分数 10

作者 李祥

单位 湖北经济学院

题目

九连环是一种流传于山西省的传统民间的智力玩具，由九个圆环相连成串，以解开为胜。

九连环的九个环，一环扣一环地套在钗上。除了第 1 号环可以随时装上或卸下以外，其它环装上或卸下的条件是：在它的前面仅有紧靠它那一个环在钗上。即：当第 1 ~ i−2 号环都不在钗上，第 i−1 号环在钗上，这时可以装上或卸下第 i 号环。

输入格式

环数 操作(U表示装上, D表示卸下)

输出格式

装上或卸下九连环的操作步骤
每行显示一步操作，具体格式为：
环号: U或D (U表示装上，D表示卸下)

输入样例1

3 U

输出样例1

1: U
2: U
1: D
3: U
1: U

输入样例2

4 D

输出样例2

2: D
1: D
4: D
1: U
2: U
1: D
3: D
1: U
2: D
1: D

代码长度限制

16 KB

时间限制

400 ms

内存限制

64 MB

思路

1、装环：当装上第n环时，首先需装上第n-1环，装上第n-1环之前，需装上第n-2环，依次往前推，则应先装上第1环，再装上第2环；再卸下第1环剩余第2环，可以装上第3环，卸下第2环剩余第3环，可以装上第4环，依次往后推，卸下第n-2环后，可以装上第n环；再按照之前的步骤，依次将环全部装上。

2、卸环：当卸下第n环时，首先需卸下第n-2环，要卸下第n-2环，需卸下第n-4环，依次往前推，则应先卸下第1环，再卸下第3环，装上第一环，卸下第2环，卸下第一环，再卸下第五环；装上第一环，装上第二环，卸下第一环，装上第三环，装上第一环，卸下第二环，卸下第一环，卸下第四环……后面每卸下一环，都需按照此步骤装上再卸下，直到卸下第n环，再依次将后面的环全部卸下。

3、无论结果如何，最后一步一定是第一环的装上与卸下，即最终结果一定返回到1。

代码如下：

#include <stdio.h>   
void D(int n);          
void U(int n);  
int main() {
    int n;
    char a;
    scanf("%d %c",&n,&a);  
    if(a=='U'){
    U(n);                  
    }else if(a=='D'){     //进行哪种操作，则对应那一函数部分
    D(n);
    }
    return 0;
}

void D(int n) {    //定义卸下过程的函数
    if(n==1){
        printf("1: D\n");     

//无论一个环还是多个环，最后一步均是对第1环的操作，直接输出

    }else if(n<=0){
        return;     //n<=0时，则输出n的值及对应操作
    }else{

//首先排除1和小于等于0的情况

        D(n-2);    //卸下第n-2个才能卸下第n个
        printf("%d: D\n",n); 

//n的值不断在函数D(n)中操作再返回，若大于1，则继续递归，直到环能够被卸下为止

        U(n-2); 
        D(n-1); //装上第n-2个，可以卸下第n-1个，重复该过程，直到全部卸下
    }
}
 
void U(int n) {
    if(n==1){
        printf("1: U\n");
    }else if(n<=0){
        return;
    }else{
        U(n-1); 
        D(n-2);  //装上第n-1个，卸下第n-2个才能装上第n个，n不断递归，直到为1或小于等于0 
        printf("%d: U\n",n);
        U(n-2);  //重复装环的过程，直到装上最后一个
    }
}

 代码运行结果：

问题总结：

弄清楚装环与卸环时函数的递归关系。