算法设计与分析第五章作业-计科2201袁煜

[计科2201袁煜]

1. 请用回溯法的方法分析“最小重量机器设计问题”

1.1 说明“最小重量机器设计问题"的解空间

 “最小重量机器设计问题"的解空间是所有可能的机器设计的方案，若有n个部件，m个供应商，那么解空间可以为{1,1,1...1}、{2,2,2....2}、{3,3,3..3}....、{m,m,m...m}....也就是对于每个部件来说都可以从1-m之间选择。

1.2 说明 “最小重量机器设计问题"的解空间树

由解空间可以得知，该问题的解空间树是一颗n层的m叉树

1.3 在遍历解空间树的过程中，每个结点的状态值是什么

代表当前结点已经选择部件的总价格以及总量，还有已选择的部件对应的供应商

1.4 如何利用限界函数进行剪枝

可以设置一个min代表当前找到的最小重量，如果在当前节点下 当前总重量+此结点的部件重量<当前找到的最小重量 的话，则可以继续进行往下扫描，否则可以不必扫描。

2. 你对回溯算法的理解

回溯法是一个以深度优先方式系统搜索问题解的算法，从根节点出发搜索解空间树，算法搜索至解空间树的任一节点时，都需要判断是否为问题的最终解（临界条件）是则判断此时的状态值看是否需要更新数值；该节点是否包含问题的解（剪枝函数）：如果不包含，则跳过以该节点为根的子树的搜索，即无需往下遍历了，直接返回上一级，逐层向其祖先节点回溯；如果包含，则继续向下搜索遍历，继续按深度优先策略搜索，直至到这个子树的根节点。

使用回溯法求解问题时，通常使用限界函数和约束函数来对我们解空间树进行一个剪枝，提高我们算法的效率。