算法设计与分析第五章作业

计科2201赵苑灵 2022级 2023-12-12 21:55:50

1. "最小重量机器设计问题"是一个经典的优化问题,目标是设计一个机器,使其在满足一定的工作条件下达到最小的重量。解空间是所有可能的机器设计方案的集合,每个方案都是一个特定的零件组合,这些零件的重量和价格各不相同。(有n个部件,m个部件供应商)解空间的大小是m^n

2. 解空间树是以根节点为起始点,每个节点代表一个特定的机器设计方案,每个分支代表在该方案中添加或删除一个零件的可能性。在遍历解空间树的过程中,每个节点的状态值是由其所代表的机器设计方案的重量和价格决定的。

3. 回溯法通过深度优先搜索的方式遍历解空间树。在搜索过程中,一旦发现当前方案不满足工作条件或者超过了预设的权重限制,就会“回溯”到上一步,尝试其他可能的设计方案。

状态值:

①到达本结点时的累积重量和价格

②到达本结点时,之前已经选择好的部件

③到达本结点时,可选择的部件供应商

4. 利用限界函数进行剪枝的主要思想是在搜索过程中,对每个结点计算一个限界值,如果该值小于或等于已知的最佳解决方案,那么就可以确定该结点及其所有子结点都不可能产生更优解,从而将其剪去,以减少搜索空间,提高搜索效率。

对回溯算法的理解

1. 回溯法通常用于遍历一颗树,因此在实现时需要明确定义树的结构。在搜索过程中,一旦发现当前路径无法得到满足条件的解,就需要“回溯”到上一步,尝试其他可能的路径。

2. 回溯算法通常通过递归实现,因此需要关注递归函数的设计。递归函数的设计应简洁明了,避免出现重复代码。同时,也要注意递归的终止条件,防止出现无限递归的情况。

3. 回溯算法在搜索过程中会产生大量的候选解,为了提高算法的效率,可以通过剪枝操作减少不必要的搜索。剪枝策略可以基于问题的特有性质来设计,例如可以设定一个限界值,一旦当前解超过这个限界值,就可以直接舍弃,以减小搜索空间。

4. 回溯算法的时间复杂度和空间复杂度通常较高,因此需要考虑如何优化算法。一种常见的优化方式是使用备忘录记录已经计算过的子问题的结果,避免重复计算。

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书名:算法设计分析 作者:王晓东 图书目录 第1章 算法引论 1.1 算法与程序 1.2 表达算法的抽象机制 1.3 描述算法 1.4 算法复杂性分析 小结 习题 第2章 递归与分治策略 2.1 速归的概念 2.2 分治法的基本思想 2.3 二分搜索技术 2.4 大整数的乘法 2.5 Strassen矩阵乘法 2.6 棋盘覆盖 2.7 合并排序 2.8 快速排序 2.9 线性时间选择 2.10 最接近点对问题 2.11 循环赛日程表 小结 习题 第3章 动态规划 3.1 矩阵连乘问题 3.2 动态规划算法的基本要素 3.3 最长公共子序列 3.4 凸多边形最优三角剖分 3.5 多边形游戏 3.6 图像压缩 3.7 电路布线 3.8 流水作业调度 3.9 0-1背包问题 3.10 最优二叉搜索树 小结 习题 第4章 贪心算法 4.1 活动安排问题 4.2 贪心算法的基本要素 4.2.1 贪心选择性质 4.2.2 最优子结构性质 4.2.3 贪心算法与动态规划算法的差异 4.3 最优装载 4.4 哈夫曼编码 4.4.1 前缀码 4.4.2 构造哈夫曼编码 4.4.3 哈夫曼算法的正确性 4.5 单源最短路径 4.5.1 算法基本思想 4.5.2 算法的正确性和计算复杂性 4.6 最小生成树 4.6.1 最小生成树性质 4 6.2 Prim算法 4.6.3 Kruskal算法 4.7 多机调度问题 4.8 贪心算法的理论基础 4.8.1 拟阵 4.8.2 带权拟阵的贪心算法 4.8.3 任务时间表问题 小结 习题 第5章 回溯法 5.1 回溯法的算法框架 5.1.1 问题的解空间 5.1.2 回溯法的基本思想 5.1.3 递归回溯 5.1.4 迭代回溯 5.1.5 子集树与排列树 5.2 装载问题 5.3 批处理作业调度 5.4 符号三角形问题 5.5 n后问题 5.6 0-1背包问题 5.7 最大团问题 5.8 图的m着色问题 5.9 旅行售货员问题 5.10 圆排列问题 5.11 电路板排列问题 5.12 连续邮资问题 5.13 回溯法的效率分析 小结 习题 第6章 分支限界法 6.1 分支限界法的基本思想 6.2 单源最短路径问题 6.3 装载问题 6.4 布线问题 6.5 0-1背包问题 6.6 最大团问题 6.7 旅行售货员问题 6.8 电路板排列问题 6.9 批处理作业调度 小结 习题 第7章 概率算法 7.1 随机数 .2 数值概率算法 7.2.1 用随机投点法计算л值 7.2.2 计算定积分 7.2.3 解非线性方程组 7.3 舍伍德算法 7.3.1 线性时间选择算法 7.3.2 跳跃表 7.4 拉斯维加斯算法 7.4.1 n后问题 7.4.2 整数因子分解 7.5 蒙特卡罗算法 7.5.1 蒙特卡罗算法的基本思想 7.5.2 主元素问题 7.5.3 素数测试 小结 习题 第8章 NP完全性理论 8.1 计算模型 8.1.1 随机存取机RAM 8.1.2 随机存取存储程序机RASP 8.1.3 RAM模型的变形与简化 8.1.4 图灵机 8.1.5 图灵机模型与RAM模型的关系 8.1.6 问题变换与计算复杂性归约 8.2 P类与NP类问题 8.2.1 非确定性图灵机 8.2.2 P类与NP类语言 8.2.3 多项式时间验证 8.3 NP完全问题 8.3.1 多项式时间变换 8.3.2 Cook定理 8.4 一些典型的NP完全问题 8.4.1 合取范式的可满足性问题 8.4.2 3元合取范式的可满足性问题 8.4.3 团问题 8.4.4 顶点覆盖问题 8.4.5 子集和问题 8.4.6 哈密顿回路问题

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