算法设计与分析第五章作业

[计科2201赵苑灵]

1. "最小重量机器设计问题"是一个经典的优化问题，目标是设计一个机器，使其在满足一定的工作条件下达到最小的重量。解空间是所有可能的机器设计方案的集合，每个方案都是一个特定的零件组合，这些零件的重量和价格各不相同。（有n个部件，m个部件供应商）解空间的大小是m^n

2. 解空间树是以根节点为起始点，每个节点代表一个特定的机器设计方案，每个分支代表在该方案中添加或删除一个零件的可能性。在遍历解空间树的过程中，每个节点的状态值是由其所代表的机器设计方案的重量和价格决定的。

3. 回溯法通过深度优先搜索的方式遍历解空间树。在搜索过程中，一旦发现当前方案不满足工作条件或者超过了预设的权重限制，就会“回溯”到上一步，尝试其他可能的设计方案。

状态值：

①到达本结点时的累积重量和价格

②到达本结点时，之前已经选择好的部件

③到达本结点时，可选择的部件供应商

4. 利用限界函数进行剪枝的主要思想是在搜索过程中，对每个结点计算一个限界值，如果该值小于或等于已知的最佳解决方案，那么就可以确定该结点及其所有子结点都不可能产生更优解，从而将其剪去，以减少搜索空间，提高搜索效率。

对回溯算法的理解

1. 回溯法通常用于遍历一颗树，因此在实现时需要明确定义树的结构。在搜索过程中，一旦发现当前路径无法得到满足条件的解，就需要“回溯”到上一步，尝试其他可能的路径。

2. 回溯算法通常通过递归实现，因此需要关注递归函数的设计。递归函数的设计应简洁明了，避免出现重复代码。同时，也要注意递归的终止条件，防止出现无限递归的情况。

3. 回溯算法在搜索过程中会产生大量的候选解，为了提高算法的效率，可以通过剪枝操作减少不必要的搜索。剪枝策略可以基于问题的特有性质来设计，例如可以设定一个限界值，一旦当前解超过这个限界值，就可以直接舍弃，以减小搜索空间。

4. 回溯算法的时间复杂度和空间复杂度通常较高，因此需要考虑如何优化算法。一种常见的优化方式是使用备忘录记录已经计算过的子问题的结果，避免重复计算。