算法设计与分析第五章作业

yimu_sophia 2022级 2023-12-12 23:36:58

1.回溯法分析“最小重量机器设计问题”

1.1 解空间:

有n个部件,每种部件都可从m个供应商处购得,所以n个部件有n*m个选择,解空间为n个长度为m的向量

1.2 解空间树:

为一棵m叉树

1.3 在遍历解空间树的过程中,每个结点的状态值:

记录当前已选择部件的总重量ww和购买价格cc,并记录当前结点所选择的供应商x[t]

1.4 如何利用限界函数进行剪枝:

限界条件:当前所选部件总价格<=d,求得总重量为最小值

if(cc+c[t][i]<=d&&ww+w[t][i]<bestw)

2. 对回溯算法的理解

  分析问题时,确定了解空间的组织结构后,回溯法从开始结点出发,以深度优先方式搜索整个解空间,通过不断试探和回退,逐步构建解空间。在回溯过程中通过剪枝、限界函数满足约束条件。

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书名:算法设计与分析 作者:王晓东 图书目录 第1章 算法引论 1.1 算法与程序 1.2 表达算法的抽象机制 1.3 描述算法 1.4 算法复杂性分析 小结 习题 第2章 递归与分治策略 2.1 速归的概念 2.2 分治法的基本思想 2.3 二分搜索技术 2.4 大整数的乘法 2.5 Strassen矩阵乘法 2.6 棋盘覆盖 2.7 合并排序 2.8 快速排序 2.9 线性时间选择 2.10 最接近点对问题 2.11 循环赛日程表 小结 习题 第3章 动态规划 3.1 矩阵连乘问题 3.2 动态规划算法的基本要素 3.3 最长公共子序列 3.4 凸多边形最优三角剖分 3.5 多边形游戏 3.6 图像压缩 3.7 电路布线 3.8 流水作业调度 3.9 0-1背包问题 3.10 最优二叉搜索树 小结 习题 第4章 贪心算法 4.1 活动安排问题 4.2 贪心算法的基本要素 4.2.1 贪心选择性质 4.2.2 最优子结构性质 4.2.3 贪心算法与动态规划算法的差异 4.3 最优装载 4.4 哈夫曼编码 4.4.1 前缀码 4.4.2 构造哈夫曼编码 4.4.3 哈夫曼算法的正确性 4.5 单源最短路径 4.5.1 算法基本思想 4.5.2 算法的正确性和计算复杂性 4.6 最小生成树 4.6.1 最小生成树性质 4 6.2 Prim算法 4.6.3 Kruskal算法 4.7 多机调度问题 4.8 贪心算法的理论基础 4.8.1 拟阵 4.8.2 带权拟阵的贪心算法 4.8.3 任务时间表问题 小结 习题 第5章 回溯法 5.1 回溯法的算法框架 5.1.1 问题的解空间 5.1.2 回溯法的基本思想 5.1.3 递归回溯 5.1.4 迭代回溯 5.1.5 子集树与排列树 5.2 装载问题 5.3 批处理作业调度 5.4 符号三角形问题 5.5 n后问题 5.6 0-1背包问题 5.7 最大团问题 5.8 图的m着色问题 5.9 旅行售货员问题 5.10 圆排列问题 5.11 电路板排列问题 5.12 连续邮资问题 5.13 回溯法的效率分析 小结 习题 第6章 分支限界法 6.1 分支限界法的基本思想 6.2 单源最短路径问题 6.3 装载问题 6.4 布线问题 6.5 0-1背包问题 6.6 最大团问题 6.7 旅行售货员问题 6.8 电路板排列问题 6.9 批处理作业调度 小结 习题 第7章 概率算法 7.1 随机数 .2 数值概率算法 7.2.1 用随机投点法计算л值 7.2.2 计算定积分 7.2.3 解非线性方程组 7.3 舍伍德算法 7.3.1 线性时间选择算法 7.3.2 跳跃表 7.4 拉斯维加斯算法 7.4.1 n后问题 7.4.2 整数因子分解 7.5 蒙特卡罗算法 7.5.1 蒙特卡罗算法的基本思想 7.5.2 主元素问题 7.5.3 素数测试 小结 习题 第8章 NP完全性理论 8.1 计算模型 8.1.1 随机存取机RAM 8.1.2 随机存取存储程序机RASP 8.1.3 RAM模型的变形与简化 8.1.4 图灵机 8.1.5 图灵机模型与RAM模型的关系 8.1.6 问题变换与计算复杂性归约 8.2 P类与NP类问题 8.2.1 非确定性图灵机 8.2.2 P类与NP类语言 8.2.3 多项式时间验证 8.3 NP完全问题 8.3.1 多项式时间变换 8.3.2 Cook定理 8.4 一些典型的NP完全问题 8.4.1 合取范式的可满足性问题 8.4.2 3元合取范式的可满足性问题 8.4.3 团问题 8.4.4 顶点覆盖问题 8.4.5 子集和问题 8.4.6 哈密顿回路问题

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